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Beliebt Trigonometrie >

sin(7x)=cos(2x)

Lösung

sin (7 x) = cos (2 x)

Lösung

x = \frac{π + 4 πn}{18}, x = \frac{π + 4 πn}{10}

Grad

x = 1 0^{\circ} + 4 0^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (7 x) = cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (7 x) = cos (2 x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

sin (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 2 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

7 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn, 7 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn, 7 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{18}

7 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

7 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn

Füge

2 x

zu beiden Seiten hinzu

7 x + 2 x = \frac{π}{2} - 2 x + 2 πn + 2 x

Vereinfache

9 x = \frac{π}{2} + 2 πn

9 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

9

9 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9} + \frac{2 πn}{9}

Vereinfache

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9} + \frac{2 πn}{9}

Vereinfache

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Teile die Zahlen:

\frac{9}{9} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{9} + \frac{2 πn}{9} : \frac{π + 4 πn}{18}

\frac{\frac{π}{2}}{9} + \frac{2 πn}{9}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{9}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{9}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{π + 4 πn}{18}

x = \frac{π + 4 πn}{18}

x = \frac{π + 4 πn}{18}

x = \frac{π + 4 πn}{18}

7 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{10}

7 x = π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 2 x) : - \frac{π}{2} + 2 x

- (\frac{π}{2} - 2 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x

= π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

7 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

7 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn

Subtrahiere

2 x

von beiden Seiten

7 x - 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 2 πn - 2 x

Vereinfache

5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{π}{5} - \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{5}

Füge

π - \frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{18}, x = \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{18}, x = \frac{π + 4 πn}{10}

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)=cot(x)sin(x)

cos^{2} (x) = cot (x) sin (x)

sec^2(x)csc(x)-2csc(x)=2-sec^2(x)

sec^{2} (x) csc (x) - 2 csc (x) = 2 - sec^{2} (x)

2sin(x)=-sqrt(2),0<= x<= 2pi

2 sin (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π

csc(a)=3

csc (a) = 3

csc(a)=5

csc (a) = 5