English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(7x-30)sec(x)=1

Решение

cos (7 x - 30) sec (x) = 1

Решение

x = \frac{2 πn}{3} + 5, x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5, x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}, x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

Градусы

x = 286.47889 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 346.47889 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 214.85917 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 259.85917 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (7 x - 30) sec (x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

cos (7 x - 30) sec (x) - 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 1 + cos (- 30 + 7 x) sec (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 + cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )}

Упростить

- 1 + cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

- 1 + cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )}

cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )} = \frac{cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

cos (- 30 + 7 x) \frac{1}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (- 30 + 7 x) = cos (- 30 + 7 x)

= \frac{cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 7 x - 30 )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + cos ( 7 x - 30 )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + cos ( - 30 + 7 x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( - 30 + 7 x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (- 30 + 7 x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (- 30 + 7 x) - cos (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{- 30 + 7 x + x}{2}) sin (\frac{- 30 + 7 x - x}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{- 30 + 7 x + x}{2}) sin (\frac{- 30 + 7 x - x}{2}) : - 2 sin (- 15 + 4 x) sin (3 (x - 5))

- 2 sin (\frac{- 30 + 7 x + x}{2}) sin (\frac{- 30 + 7 x - x}{2})

\frac{- 30 + 7 x + x}{2} = - 15 + 4 x

\frac{- 30 + 7 x + x}{2}

Добавьте похожие элементы:

7 x + x = 8 x

= \frac{- 30 + 8 x}{2}

коэффициент

- 30 + 8 x : 2 (- 15 + 4 x)

- 30 + 8 x

Перепишите как

= - 2 \cdot 15 + 2 \cdot 4 x

Убрать общее значение

2

= 2 (- 15 + 4 x)

= \frac{2 ( - 15 + 4 x )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - 15 + 4 x

= - 2 sin ((4 x - 15)) sin (\frac{7 x - x - 30}{2})

\frac{- 30 + 7 x - x}{2} = 3 (x - 5)

\frac{- 30 + 7 x - x}{2}

Добавьте похожие элементы:

7 x - x = 6 x

= \frac{- 30 + 6 x}{2}

коэффициент

- 30 + 6 x : 6 (- 5 + x)

- 30 + 6 x

Перепишите как

= - 6 \cdot 5 + 6 x

Убрать общее значение

6

= 6 (- 5 + x)

= \frac{6 ( - 5 + x )}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 (x - 5)

= - 2 sin ((4 x - 15)) sin (3 (x - 5))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 2 sin (- 15 + 4 x) sin (3 (x - 5))

= - 2 sin (- 15 + 4 x) sin (3 (x - 5))

- 2 sin ((- 5 + x) \cdot 3) sin (- 15 + 4 x) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin ((- 5 + x) \cdot 3) = 0 or sin (- 15 + 4 x) = 0

sin ((- 5 + x) \cdot 3) = 0 : x = \frac{2 πn}{3} + 5, x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

sin ((- 5 + x) \cdot 3) = 0

Общие решения для

sin ((- 5 + x) 3) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

(- 5 + x) \cdot 3 = 0 + 2 πn, (- 5 + x) \cdot 3 = π + 2 πn

(- 5 + x) \cdot 3 = 0 + 2 πn, (- 5 + x) \cdot 3 = π + 2 πn

Решить

(- 5 + x) 3 = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + 5

(- 5 + x) \cdot 3 = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

(- 5 + x) \cdot 3 = 2 πn

Разделите обе стороны на

3

(- 5 + x) \cdot 3 = 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{( - 5 + x ) \cdot 3}{3} = \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

- 5 + x = \frac{2 πn}{3}

- 5 + x = \frac{2 πn}{3}

Переместите

5

вправо

- 5 + x = \frac{2 πn}{3}

Добавьте

5

к обеим сторонам

- 5 + x + 5 = \frac{2 πn}{3} + 5

После упрощения получаем

x = \frac{2 πn}{3} + 5

x = \frac{2 πn}{3} + 5

Решить

(- 5 + x) 3 = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

(- 5 + x) \cdot 3 = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

(- 5 + x) \cdot 3 = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{( - 5 + x ) \cdot 3}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

- 5 + x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

- 5 + x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Переместите

5

вправо

- 5 + x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Добавьте

5

к обеим сторонам

- 5 + x + 5 = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + 5

После упрощения получаем

- 5 + x + 5 = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + 5

Упростите

- 5 + x + 5 : x

- 5 + x + 5

Добавьте похожие элементы:

- 5 + 5 = 0

= x

Упростите

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + 5 : \frac{π + 2 πn}{3} + 5

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + 5

Сложите дроби

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 2 πn}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{3}

= \frac{π + 2 πn}{3} + 5

x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

x = \frac{2 πn}{3} + 5, x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5

sin (- 15 + 4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}, x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

sin (- 15 + 4 x) = 0

Общие решения для

sin (- 15 + 4 x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

- 15 + 4 x = 0 + 2 πn, - 15 + 4 x = π + 2 πn

- 15 + 4 x = 0 + 2 πn, - 15 + 4 x = π + 2 πn

Решить

- 15 + 4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}

- 15 + 4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 15 + 4 x = 2 πn

Переместите

15

вправо

- 15 + 4 x = 2 πn

Добавьте

15

к обеим сторонам

- 15 + 4 x + 15 = 2 πn + 15

После упрощения получаем

4 x = 2 πn + 15

4 x = 2 πn + 15

Разделите обе стороны на

4

4 x = 2 πn + 15

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

После упрощения получаем

x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}

x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}

Решить

- 15 + 4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

- 15 + 4 x = π + 2 πn

Переместите

15

вправо

- 15 + 4 x = π + 2 πn

Добавьте

15

к обеим сторонам

- 15 + 4 x + 15 = π + 2 πn + 15

После упрощения получаем

4 x = π + 2 πn + 15

4 x = π + 2 πn + 15

Разделите обе стороны на

4

4 x = π + 2 πn + 15

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4} : \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

\frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{15}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упраздните

\frac{2 πn}{4} : \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}, x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

Объедините все решения

x = \frac{2 πn}{3} + 5, x = \frac{π + 2 πn}{3} + 5, x = \frac{πn}{2} + \frac{15}{4}, x = \frac{π}{4} + \frac{15}{4} + \frac{πn}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры