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Beliebt Trigonometrie >

(tan(a)+1)/(tan(a))=2

Lösung

\frac{tan ( a ) + 1}{tan ( a )} = 2

Lösung

a = \frac{π}{4} + πn

Grad

a = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( a ) + 1}{tan ( a )} = 2

Löse mit Substitution

\frac{tan ( a ) + 1}{tan ( a )} = 2

Angenommen:

tan (a) = u

\frac{u + 1}{u} = 2

\frac{u + 1}{u} = 2 : u = 1

\frac{u + 1}{u} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{u + 1}{u} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{u + 1}{u} u = 2 u

Vereinfache

u + 1 = 2 u

u + 1 = 2 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u + 1 = 2 u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u + 1 - 1 = 2 u - 1

Vereinfache

u = 2 u - 1

u = 2 u - 1

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

u = 2 u - 1

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

u - 2 u = 2 u - 1 - 2 u

Vereinfache

- u = - 1

- u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u = 1

u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{u + 1}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1

Setze in

u = tan (a)

ein

tan (a) = 1

tan (a) = 1

tan (a) = 1 : a = \frac{π}{4} + πn

tan (a) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (a) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = \frac{π}{4} + πn

a = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

a = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

1-cos(x)=(2sin^2(x))/2

1 - cos (x) = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2}

2sec(2x)+tan(2x)-3=0

2 sec (2 x) + tan (2 x) - 3 = 0

solvefor x,5=9.4cos(x)

so l v e f or x, 5 = 9.4 cos (x)

20=2.891sin(0.016d-1.183)+18.512

20 = 2.891 sin (0.016 d - 1.183) + 18.512

2sin(θ)=-1,0<= θ<2pi

2 sin (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π