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Beliebt Trigonometrie >

1.04cos^2(x)+0.102cos(x)-0.935=0

Lösung

1.04 cos^{2} (x) + 0.102 cos (x) - 0.935 = 0

Lösung

x = 0.45009 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.45009 \dots + 2 πn, x = 3.08648 \dots + 2 πn, x = - 3.08648 \dots + 2 πn

Grad

x = 25.78862 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 334.21137 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 176.84271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 176.84271 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1.04 cos^{2} (x) + 0.102 cos (x) - 0.935 = 0

Löse mit Substitution

1.04 cos^{2} (x) + 0.102 cos (x) - 0.935 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

1.04 u^{2} + 0.102 u - 0.935 = 0

1.04 u^{2} + 0.102 u - 0.935 = 0 : u = \frac{- 51 + 975001}{1040}, u = - \frac{51 + 975001}{1040}

1.04 u^{2} + 0.102 u - 0.935 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

1000

1.04 u^{2} + 0.102 u - 0.935 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

3

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

1000

1.04 u^{2} \cdot 1000 + 0.102 u \cdot 1000 - 0.935 \cdot 1000 = 0 \cdot 1000

Fasse zusammen

1040 u^{2} + 102 u - 935 = 0

1040 u^{2} + 102 u - 935 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

1040 u^{2} + 102 u - 935 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1040, b = 102, c = - 935

u_{1, 2} = \frac{- 102 \pm 10 2 ^{2} - 4 \cdot 1040 ( - 935 )}{2 \cdot 1040}

u_{1, 2} = \frac{- 102 \pm 10 2 ^{2} - 4 \cdot 1040 ( - 935 )}{2 \cdot 1040}

10 2^{2} - 4 \cdot 1040 (- 935) = 2975001

10 2^{2} - 4 \cdot 1040 (- 935)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 10 2^{2} + 4 \cdot 1040 \cdot 935

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1040 \cdot 935 = 3889600

= 10 2^{2} + 3889600

10 2^{2} = 10404

= 10404 + 3889600

Addiere die Zahlen:

10404 + 3889600 = 3900004

= 3900004

Primfaktorzerlegung von

3900004 : 2^{2} \cdot 17 \cdot 83 \cdot 691

3900004

= 2^{2} \cdot 17 \cdot 83 \cdot 691

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{2} 17 \cdot 83 \cdot 691

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 17 \cdot 83 \cdot 691

Fasse zusammen

= 2975001

u_{1, 2} = \frac{- 102 \pm 2 975001}{2 \cdot 1040}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 102 + 2 975001}{2 \cdot 1040}, u_{2} = \frac{- 102 - 2 975001}{2 \cdot 1040}

u = \frac{- 102 + 2 975001}{2 \cdot 1040} : \frac{- 51 + 975001}{1040}

\frac{- 102 + 2 975001}{2 \cdot 1040}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1040 = 2080

= \frac{- 102 + 2 975001}{2080}

Faktorisiere

- 102 + 2975001 : 2 (- 51 + 975001)

- 102 + 2975001

Schreibe um

= - 2 \cdot 51 + 2975001

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 51 + 975001)

= \frac{2 ( - 51 + 975001 )}{2080}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 51 + 975001}{1040}

u = \frac{- 102 - 2 975001}{2 \cdot 1040} : - \frac{51 + 975001}{1040}

\frac{- 102 - 2 975001}{2 \cdot 1040}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1040 = 2080

= \frac{- 102 - 2 975001}{2080}

Faktorisiere

- 102 - 2975001 : - 2 (51 + 975001)

- 102 - 2975001

Schreibe um

= - 2 \cdot 51 - 2975001

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (51 + 975001)

= - \frac{2 ( 51 + 975001 )}{2080}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{51 + 975001}{1040}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 51 + 975001}{1040}, u = - \frac{51 + 975001}{1040}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 51 + 975001}{1040}, cos (x) = - \frac{51 + 975001}{1040}

cos (x) = \frac{- 51 + 975001}{1040}, cos (x) = - \frac{51 + 975001}{1040}

cos (x) = \frac{- 51 + 975001}{1040} : x = arccos (\frac{- 51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 51 + 975001}{1040}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 51 + 975001}{1040}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 51 + 975001}{1040}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 51 + 975001}{1040}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 51 + 975001}{1040}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 51 + 975001}{1040}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{51 + 975001}{1040} : x = arccos (- \frac{51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{51 + 975001}{1040}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{51 + 975001}{1040}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{51 + 975001}{1040}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{51 + 975001}{1040}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{51 + 975001}{1040}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{51 + 975001}{1040}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{51 + 975001}{1040}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{51 + 975001}{1040}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.45009 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.45009 \dots + 2 πn, x = 3.08648 \dots + 2 πn, x = - 3.08648 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(88))/(26)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 8 8 ^{\circ} )}{26} = \frac{sin ( x )}{21}

tan(x)= 62/21

tan (x) = \frac{62}{21}

39.2sin(x)=22.07

39.2 sin (x) = 22.07

tan(X)=9.5144

tan (X) = 9.5144

cos(u)=(3pi)/4 ,sin(2u)

cos (u) = \frac{3 π}{4}, sin (2 u)