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人気のある三角関数 >

cos^2(x+30)= 1/4

解

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

解

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

ラジアン

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

解答ステップ

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

置換で解く

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

仮定:

cos (x + 3 0^{\circ}) = u

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

簡素化

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

規則を適用

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x + 3 0^{\circ})

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}, cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}, cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 0^{\circ}

を右側に移動します

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

3 0^{\circ}

を引く

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

簡素化

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

簡素化

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

類似した元を足す:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

簡素化

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

条件のようなグループ

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

3, 6 : 6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

6 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{6}

類似した元を足す:

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

解く

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 0^{\circ}

を右側に移動します

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

3 0^{\circ}

を引く

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

簡素化

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

簡素化

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

類似した元を足す:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

簡素化

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

条件のようなグループ

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

30 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

30 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 30 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 180 0 ^{\circ}}{6}

類似した元を足す:

- 18 0^{\circ} + 180 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

= 27 0^{\circ}

共通因数を約分する:

3

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 0^{\circ}

を右側に移動します

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

3 0^{\circ}

を引く

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

簡素化

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

簡素化

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

類似した元を足す:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

簡素化

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

条件のようなグループ

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

12 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

12 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 12 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 72 0 ^{\circ}}{6}

類似した元を足す:

- 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 9 0^{\circ}

共通因数を約分する:

3

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

解く

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 0^{\circ}

を右側に移動します

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺から

3 0^{\circ}

を引く

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

簡素化

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

簡素化

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

類似した元を足す:

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

簡素化

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

条件のようなグループ

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

24 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

24 0^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 24 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 144 0 ^{\circ}}{6}

類似した元を足す:

- 18 0^{\circ} + 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

すべての解を組み合わせる

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

解

解

グラフ

人気の例