English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(3x)-3cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

الحلّ

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π, x = \frac{π}{9}, x = \frac{5 π}{9}, x = \frac{7 π}{9}, x = \frac{11 π}{9}, x = \frac{13 π}{9}, x = \frac{17 π}{9}

درجات

x = 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = 2 0^{\circ}, x = 10 0^{\circ}, x = 14 0^{\circ}, x = 22 0^{\circ}, x = 26 0^{\circ}, x = 34 0^{\circ}

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = - 1

cos (3 x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 3 u = - 1

2 u^{2} - 3 u = - 1 : u = 1, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 3 u = - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - 3 u = - 1

للطرفين

1

أضف

2 u^{2} - 3 u + 1 = - 1 + 1

بسّط

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = \frac{1}{2}

u = cos (3 x)

استبدل مجددًا

cos (3 x) = 1, cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (3 x) = 1, cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

cos (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos (3 x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = 0 + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

بسّط

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

cos (3 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{9}, x = \frac{5 π}{9}, x = \frac{7 π}{9}, x = \frac{11 π}{9}, x = \frac{13 π}{9}, x = \frac{17 π}{9}

cos (3 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos (3 x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} = \frac{5 π}{9}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{9}

= \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{9}, x = \frac{5 π}{9}, x = \frac{7 π}{9}, x = \frac{11 π}{9}, x = \frac{13 π}{9}, x = \frac{17 π}{9}

وحّد الحلول

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π, x = \frac{π}{9}, x = \frac{5 π}{9}, x = \frac{7 π}{9}, x = \frac{11 π}{9}, x = \frac{13 π}{9}, x = \frac{17 π}{9}

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,z=y^{sin(x)}

so l v e f or x, z = y^{s i n (x)}

solvefor t,10=14+8sin((pit)/(12))

so l v e f or t, 10 = 14 + 8 sin (\frac{π t}{12})

cos(4x)cos(x-1)=0

cos (4 x) cos (x - 1) = 0

cos(0.5t+0.464)=1

cos (0.5 t + 0.464) = 1

2-2sin(θ)=3

2 - 2 sin (θ) = 3