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Popular Trigonometria >

3-sqrt(3)tan(2x)=4-2sqrt(3)tan(2x)

Solução

3 - 3 tan (2 x) = 4 - 23 tan (2 x)

Solução

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

+1

Graus

x = 1 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Passos da solução

3 - 3 tan (2 x) = 4 - 23 tan (2 x)

Usando o método de substituição

3 - 3 tan (2 x) = 4 - 23 tan (2 x)

Sea:

tan (2 x) = u

3 - 3 u = 4 - 23 u

3 - 3 u = 4 - 23 u : u = \frac{3}{3}

3 - 3 u = 4 - 23 u

Mova

3

para o lado direito

3 - 3 u = 4 - 23 u

Subtrair

3

de ambos os lados

3 - 3 u - 3 = 4 - 23 u - 3

Simplificar

3 - 3 u - 3 = 4 - 23 u - 3

Simplificar

3 - 3 u - 3 : - 3 u

3 - 3 u - 3

Somar elementos similares:

3 - 3 = 0

= - 3 u

Simplificar

4 - 23 u - 3 : - 23 u + 1

4 - 23 u - 3

Agrupar termos semelhantes

= - 23 u + 4 - 3

Somar/subtrair:

4 - 3 = 1

= - 23 u + 1

- 3 u = - 23 u + 1

- 3 u = - 23 u + 1

- 3 u = - 23 u + 1

Mova

23 u

para o lado esquerdo

- 3 u = - 23 u + 1

Adicionar

23 u

a ambos os lados

- 3 u + 23 u = - 23 u + 1 + 23 u

Simplificar

- 3 u + 23 u = - 23 u + 1 + 23 u

Simplificar

- 3 u + 23 u : 3 u

- 3 u + 23 u

Somar elementos similares:

- 3 u + 23 u = 3 u

= 3 u

Simplificar

- 23 u + 1 + 23 u : 1

- 23 u + 1 + 23 u

Somar elementos similares:

- 23 u + 23 u = 0

= 1

3 u = 1

3 u = 1

3 u = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 u = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Eliminar o fator comum:

3

= u

Simplificar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Substituir na equação

u = tan (2 x)

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (2 x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = \frac{3}{3}

Soluções gerais para

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{6} + πn

Resolver

2 x = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{6} + πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = \frac{π}{6} + πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplicar os números:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

Gráfico

Exemplos populares

cos(θ)= 3/(sqrt(34))

cos (θ) = \frac{3}{34}

tan(θ)+cot(θ)= 4/(sqrt(3))

tan (θ) + cot (θ) = \frac{4}{3}

sec(x)+4cos(x)=5

sec (x) + 4 cos (x) = 5

-sqrt(3)sec(x)=2

- 3 sec (x) = 2

3cos(x)csc(x)=2sqrt(3)cos(x)

3 cos (x) csc (x) = 23 cos (x)