ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3-sqrt(3)tan(2x)=4-2sqrt(3)tan(2x)

الحلّ

3 - 3 tan (2 x) = 4 - 23 tan (2 x)

الحلّ

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

+1

درجات

x = 1 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 - 3 tan (2 x) = 4 - 23 tan (2 x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - 3 tan (2 x) = 4 - 23 tan (2 x)

tan (2 x) = u :

على افتراض أنّ

3 - 3 u = 4 - 23 u

3 - 3 u = 4 - 23 u : u = \frac{3}{3}

3 - 3 u = 4 - 23 u

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 - 3 u = 4 - 23 u

من الطرفين

3

اطرح

3 - 3 u - 3 = 4 - 23 u - 3

بسّط

3 - 3 u - 3 = 4 - 23 u - 3

3 - 3 u - 3

بسّط:

- 3 u

3 - 3 u - 3

3 - 3 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 u

4 - 23 u - 3

بسّط:

- 23 u + 1

4 - 23 u - 3

جمّع التعابير المتشابهة

= - 23 u + 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 23 u + 1

- 3 u = - 23 u + 1

- 3 u = - 23 u + 1

- 3 u = - 23 u + 1

انقل

23 u

إلى الجانب الأيسر

- 3 u = - 23 u + 1

للطرفين

23 u

أضف

- 3 u + 23 u = - 23 u + 1 + 23 u

بسّط

- 3 u + 23 u = - 23 u + 1 + 23 u

- 3 u + 23 u

بسّط:

3 u

- 3 u + 23 u

- 3 u + 23 u = 3 u :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 u

- 23 u + 1 + 23 u

بسّط:

1

- 23 u + 1 + 23 u

- 23 u + 23 u = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1

3 u = 1

3 u = 1

3 u = 1

3

اقسم الطرفين على

3 u = 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

بسّط

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

بسّط:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{1}{3}

بسّط:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = tan (2 x)

استبدل مجددًا

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (2 x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = \frac{3}{3}

tan (2 x) = \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{6} + πn

حلّ:

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{6} + πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{6} + πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)= 3/(sqrt(34))

cos (θ) = \frac{3}{34}

tan(θ)+cot(θ)= 4/(sqrt(3))

tan (θ) + cot (θ) = \frac{4}{3}

sec(x)+4cos(x)=5

sec (x) + 4 cos (x) = 5

-sqrt(3)sec(x)=2

- 3 sec (x) = 2

3cos(x)csc(x)=2sqrt(3)cos(x)

3 cos (x) csc (x) = 23 cos (x)