English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(θ)+cot(θ)= 4/(sqrt(3))

Решение

tan (θ) + cot (θ) = \frac{4}{3}

Решение

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Градусы

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (θ) + cot (θ) = \frac{4}{3}

Вычтите

\frac{4}{3}

с обеих сторон

tan (θ) + cot (θ) - \frac{4}{3} = 0

Упростить

tan (θ) + cot (θ) - \frac{4}{3} : \frac{3 tan ( θ ) + 3 cot ( θ ) - 4}{3}

tan (θ) + cot (θ) - \frac{4}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) 3}{3}, cot (θ) = \frac{cot ( θ ) 3}{3}

= \frac{tan ( θ ) 3}{3} + \frac{cot ( θ ) 3}{3} - \frac{4}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( θ ) 3 + cot ( θ ) 3 - 4}{3}

\frac{3 tan ( θ ) + 3 cot ( θ ) - 4}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (θ) + 3 cot (θ) - 4 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + cot (θ) 3 + 3 tan (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 4 + cot (θ) 3 + 3 \frac{1}{cot ( θ )}

3 \frac{1}{cot ( θ )} = \frac{3}{cot ( θ )}

3 \frac{1}{cot ( θ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( θ )}

= - 4 + 3 cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )}

- 4 + \frac{3}{cot ( θ )} + cot (θ) 3 = 0

Решитe подстановкой

- 4 + \frac{3}{cot ( θ )} + cot (θ) 3 = 0

Допустим:

cot (θ) = u

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0 : u = 3, u = \frac{3}{3}

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

Умножьте обе части на

u

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

Умножьте обе части на

u

- 4 u + \frac{3}{u} u + u 3 u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 4 u + \frac{3}{u} u + u 3 u = 0 \cdot u

Упростите

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 3

Упростите

u 3 u : 3 u^{2}

u 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

Решить

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 3, u = \frac{3}{3}

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 3 3}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 3 3}{2 3}

(- 4)^{2} - 433 = 2

(- 4)^{2} - 433

(- 4)^{2} = 4^{2}

(- 4)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2}

433 = 12

433

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 4 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Вычтите числа:

16 - 12 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 3}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 3}

Добавьте числа:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 3}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3}{3}

Примените правило радикалов:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3} : \frac{3}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 3}

Вычтите числа:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 3}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{3}

Рационализируйте

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 3, u = \frac{3}{3}

u = 3, u = \frac{3}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 4 + \frac{3}{u} + u 3

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 3, u = \frac{3}{3}

Делаем обратную замену

u = cot (θ)

cot (θ) = 3, cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = 3, cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = 3 : θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) = 3

Общие решения для

cot (θ) = 3

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{3} + πn

cot (θ) = \frac{3}{3}

Общие решения для

cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Объедините все решения

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры