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Popular Trigonometria >

3/(tan(x))=(2tan(x))(2cos(x))

Solução

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

Solução

x = 0.80515 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.80515 \dots + 2 πn

Graus

x = 46.13190 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 313.86809 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

Subtrair

2 tan (x) 2 cos (x)

de ambos os lados

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x) = 0

Simplificar

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x) : \frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x)

Converter para fração:

4 tan (x) cos (x) = \frac{4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

= \frac{3}{tan ( x )} - \frac{4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

3 - 4 tan (x) cos (x) tan (x) = 3 - 4 tan^{2} (x) cos (x)

3 - 4 tan (x) cos (x) tan (x)

4 tan (x) cos (x) tan (x) = 4 tan^{2} (x) cos (x)

4 tan (x) cos (x) tan (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 4 cos (x) tan^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= 4 cos (x) tan^{2} (x)

= 3 - 4 tan^{2} (x) cos (x)

= \frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

\frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 - 4 tan^{2} (x) cos (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x) = 0

Simplificar

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x) : \frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x)

4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x) = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x)

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 4 \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 3 - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Converter para fração:

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Adicionar

4 sin^{2} (x)

a ambos os lados

3 cos (x) = 4 sin^{2} (x)

Elevar ambos os lados ao quadrado

(3 cos (x))^{2} = (4 sin^{2} (x))^{2}

Subtrair

(4 sin^{2} (x))^{2}

de ambos os lados

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x) = 0

Fatorar

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x) : (3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

Reescrever

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

como

(3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

Reescrever

9

como

3^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

Reescrever

16

como

4^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 4^{2} sin^{4} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 4^{2} (sin^{2} (x))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - 4^{2} (sin^{2} (x))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

4^{2} (sin^{2} (x))^{2} = (4 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2} = (3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

= (3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

(3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0 or 3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

Usando o método de substituição

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{3 + 73}{8}

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

Expandir

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u : 4 - 4 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u

= 4 (1 - u^{2}) + 3 u

Expandir

4 (1 - u^{2}) : 4 - 4 u^{2}

4 (1 - u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = u^{2}

= 4 \cdot 1 - 4 u^{2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 u^{2}

= 4 - 4 u^{2} + 3 u

4 - 4 u^{2} + 3 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 3 u + 4 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 4 u^{2} + 3 u + 4 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 4, b = 3, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 4 = 73

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 4

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 3^{2} + 64

3^{2} = 9

= 9 + 64

Somar:

9 + 64 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 73}{2 ( - 4 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 3 + 73}{8}

\frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 73}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 3 + 73}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 + 73}{8}

u = \frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )} : \frac{3 + 73}{8}

\frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 73}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 3 - 73}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 3 - 73 = - (3 + 73)

= \frac{3 + 73}{8}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{3 + 73}{8}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8} : x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 73}{8} :

Sem solução

cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0 : x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 cos (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

Usando o método de substituição

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0 : u = \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{- 3 - 73}{8}

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

Expandir

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u : - 4 + 4 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u

= - 4 (1 - u^{2}) + 3 u

Expandir

- 4 (1 - u^{2}) : - 4 + 4 u^{2}

- 4 (1 - u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) u^{2}

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 3 u

- 4 + 4 u^{2} + 3 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 3 u - 4 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} + 3 u - 4 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 73

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 3^{2} + 64

3^{2} = 9

= 9 + 64

Somar:

9 + 64 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 73}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4} : \frac{- 3 + 73}{8}

\frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 3 + 73}{8}

u = \frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4} : \frac{- 3 - 73}{8}

\frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 3 - 73}{8}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{- 3 - 73}{8}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8} : x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8} :

Sem solução

cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn :

Falso

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

Para

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

inserir

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

\frac{3}{tan ( arccos ( - \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

Simplificar

- 2.88374 \dots = 2.88374 \dots

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn :

Falso

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Inserir

n = 1

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

Para

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

inserir

x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

\frac{3}{tan ( - arccos ( - \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

Simplificar

2.88374 \dots = - 2.88374 \dots

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn :

Verdadeiro

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

Para

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

inserir

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

\frac{3}{tan ( arccos ( \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

Simplificar

2.88374 \dots = 2.88374 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn :

Verdadeiro

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Inserir

n = 1

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

Para

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

inserir

x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

\frac{3}{tan ( 2 π - arccos ( \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

Simplificar

- 2.88374 \dots = - 2.88374 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.80515 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.80515 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(θ)=-4/5 ,sin(θ)

cos (θ) = - \frac{4}{5}, sin (θ)

5sin(4x)=4cos(2x)

5 sin (4 x) = 4 cos (2 x)

arccosh(x)=1

arccosh (x) = 1

solvefor θ,sin(3θ)= 1/2

so l v e f or θ, sin (3 θ) = \frac{1}{2}

0=-0.5sin(x/5)

0 = - 0.5 sin (\frac{x}{5})