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Beliebt Trigonometrie >

arccosh(x)=1

Lösung

arccosh (x) = 1

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

arccosh (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

arccosh (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

arccosh (x) - 1 = 0

Angenommen:

arccosh (x) = u

u - 1 = 0

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u = 1

u = 1

Setze in

u = arccosh (x)

ein

arccosh (x) = 1

arccosh (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + arccosh (x)

Hyperbolische Identität anwenden:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= - 1 + ln (x + x^{2} - 1)

- 1 + ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + ln (- 1 + x^{2} + x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

ln (- 1 + x^{2} + x) = 1

ln (- 1 + x^{2} + x) = 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

ln (- 1 + x^{2} + x) = 1

Allgemeine Lösung für

ln (- 1 + x^{2} + x) = 1

Löse

Keine Lösung für

x \in R

Quadratwurzeln entfernen

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

Vereinfache

- 1 + x^{2} = Unbestimmt

Quadriere beide Seiten:

- 1 + x^{2} =

Unbestimmt

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Unbestimmt^{2}

Schreibe

(- 1 + x^{2})^{2}

um:

- 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Löse

- 1 + x^{2} =

Unbestimmt

^{2} :

Keine Lösung für

x \in R

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + x^{2} + 1 = Unbestimmt^{2} + 1

Vereinfache

x^{2} = Unbestimmt^{2} + 1

x^{2} = Unbestimmt^{2} + 1

Deshalb

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Löse

Keine Lösung für

x \in R

Quadratwurzeln entfernen

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

Vereinfache

- 1 + x^{2} = Unbestimmt

Quadriere beide Seiten:

- 1 + x^{2} =

Unbestimmt

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Unbestimmt^{2}

Schreibe

(- 1 + x^{2})^{2}

um:

- 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Löse

- 1 + x^{2} =

Unbestimmt

^{2} :

Keine Lösung für

x \in R

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + x^{2} + 1 = Unbestimmt^{2} + 1

Vereinfache

x^{2} = Unbestimmt^{2} + 1

x^{2} = Unbestimmt^{2} + 1

Deshalb

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor θ,sin(3θ)= 1/2

so l v e f or θ, sin (3 θ) = \frac{1}{2}

0=-0.5sin(x/5)

0 = - 0.5 sin (\frac{x}{5})

(408.4)/(sin(130))=(200)/(sin(x))

\frac{408.4}{sin ( 13 0 ^{\circ} )} = \frac{200}{sin ( x )}

cot(θ)=-7/6

cot (θ) = - \frac{7}{6}

2/pi arccos(m*1-1)=0

\frac{2}{π} arccos (m \cdot 1 - 1) = 0