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人気のある三角関数 >

cos(2x)-3cos(x)+1=0

解

cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos (2 x) - 3 cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 3 cos (x)

簡素化

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 3 cos (x) : 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 3 cos (x)

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x)

= 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

置換で解く

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

2 u^{2} - 3 u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0 : u = \frac{3}{2}, u = 0

2 u^{2} - 3 u = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 3 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 2}

数を足す:

3 + 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 2}

数を引く:

3 - 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = \frac{3}{2}, u = 0

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{3}{2} :

解なし

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(x)-cos(x)-1=0,0<= x<= 360

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

solvefor θ,x=tan(θ)

so l v e f or θ, x = tan (θ)

sin(5X)*cos(5X)=1

sin (5 X) \cdot cos (5 X) = 1

100+60sin((7pi)/3 x)=100

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 100

sin^2(a)=3cos^2(a)

sin^{2} (a) = 3 cos^{2} (a)