English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(1/4 x)-pi-arctan(x/(100))=-pi

الحلّ

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100}) = - π

الحلّ

x = 0

خطوات الحلّ

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100}) = - π

Rewrite using trig identities

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100})

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - π + arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}})

- π + arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}) = - π

للطرفين

π

أضف

- π + arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}) + π = - π + π

بسّط

arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}) = 0

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = 0

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = 0

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = 0

حلّ:

x = 0

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}} = 0

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}

بسّط:

\frac{96 x}{400 + x ^{2}}

\frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{1}{4} x \frac{x}{100}}

\frac{1}{4} x \frac{x}{100} = \frac{x ^{2}}{400}

\frac{1}{4} x \frac{x}{100}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot xx}{4 \cdot 100}

1 \cdot xx = x^{2}

1 \cdot xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= 1 \cdot x^{1 + 1}

بسّط

= x^{2}

= \frac{x ^{2}}{4 \cdot 100}

4 \cdot 100 = 400 :

اضرب الأعداد

= \frac{x ^{2}}{400}

= \frac{\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}}{1 + \frac{x ^{2}}{400}}

\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}

وحّد:

\frac{6 x}{25}

\frac{1}{4} x - \frac{x}{100}

\frac{1}{4} x

اضرب بـ:

\frac{x}{4}

\frac{1}{4} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot x}{4}

1 \cdot x = x :

اضرب

= \frac{x}{4}

= \frac{x}{4} - \frac{x}{100}

4, 100

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

100

4, 100

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

100

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

100

100 = 50 \cdot 2, 2

ينقسم على

100

= 2 \cdot 50

50 = 25 \cdot 2, 2

ينقسم على

50

= 2 \cdot 2 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

100

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 100 :

اضرب الأعداد

= 100

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

100

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{x}{4} :

multiply the denominator and numerator by

25

\frac{x}{4} = \frac{x \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{x \cdot 25}{100}

= \frac{x \cdot 25}{100} - \frac{x}{100}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 25 - x}{100}

25 x - x = 24 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{24 x}{100}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 x}{25}

= \frac{\frac{6 x}{25}}{1 + \frac{x ^{2}}{400}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6 x}{25 ( 1 + \frac{x ^{2}}{400} )}

1 + \frac{x ^{2}}{400}

وحّد:

\frac{400 + x ^{2}}{400}

1 + \frac{x ^{2}}{400}

1 = \frac{1 \cdot 400}{400}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 400}{400} + \frac{x ^{2}}{400}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 400 + x ^{2}}{400}

1 \cdot 400 = 400 :

اضرب الأعداد

= \frac{400 + x ^{2}}{400}

= \frac{6 x}{25 \cdot \frac{x ^{2} + 400}{400}}

25 \cdot \frac{400 + x ^{2}}{400}

اضرب بـ:

\frac{400 + x ^{2}}{16}

25 \cdot \frac{400 + x ^{2}}{400}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 400 + x ^{2} ) \cdot 25}{400}

25 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{400 + x ^{2}}{16}

= \frac{6 x}{\frac{400 + x ^{2}}{16}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6 x \cdot 16}{400 + x ^{2}}

6 \cdot 16 = 96 :

اضرب الأعداد

= \frac{96 x}{400 + x ^{2}}

\frac{96 x}{400 + x ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

96 x = 0

96

اقسم الطرفين على

96 x = 0

96

اقسم الطرفين على

\frac{96 x}{96} = \frac{0}{96}

بسّط

x = 0

x = 0

x = 0

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100}) = - π

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

0

افحص الحل:

صحيح

0

n = 1

استبدل

0

x = 0

عوّض

, arctan (\frac{1}{4} x) - π - arctan (\frac{x}{100}) = - π

في

arctan (\frac{1}{4} \cdot 0) - π - arctan (\frac{0}{100}) = - π

بسّط

- 3.14159 \dots = - 3.14159 \dots

\Rightarrow صحيح

x = 0

رسم

أمثلة شائعة

(cot(x)+1/(cot(x)))/(cos(x))=sec(x)

\frac{cot ( x ) + \frac{1}{c o t ( x )}}{cos ( x )} = sec (x)

sec(θ)=2,(tan(θ)-sin(θ))^2+(1-cos(θ))^2

sec (θ) = 2, (tan (θ) - sin (θ))^{2} + (1 - cos (θ))^{2}

(1+csc(A))(1-csc(A))=-cot(A)

(1 + csc (A)) (1 - csc (A)) = - cot (A)

6cos^2(3x)-cos(3x)-2=0

6 cos^{2} (3 x) - cos (3 x) - 2 = 0

cos(2x)-3cos(x)+1=0

cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0