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Populaire Trigonométrie >

cot(x)*tan(2x)=3

Solution

cot (x) \cdot tan (2 x) = 3

Solution

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

cot (x) tan (2 x) = 3

Soustraire

3

des deux côtés

cot (x) tan (2 x) - 3 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 3 + cot (x) tan (2 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x) = \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( x )}

Multiplier:

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x)

= \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

Utiliser l'identité d'angle double:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )} = \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) ) tan ( x )}

Annuler le facteur commun :

tan (x)

= \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Résoudre par substitution

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Soit :

tan (x) = u

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Simplifier

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Simplifier

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

1 - u^{2}

= 2

Simplifier

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Résoudre

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

- 3 (1 - u^{2}) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 ( 1 - u ^{2} )}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

Simplifier

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

Déplacer

1

vers la droite

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

Soustraire

1

des deux côtés

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

Simplifier

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

Simplifier

1 - u^{2} - 1 : - u^{2}

1 - u^{2} - 1

Additionner les éléments similaires :

1 - 1 = 0

= - u^{2}

Simplifier

\frac{2}{3} - 1 : - \frac{1}{3}

\frac{2}{3} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}

- 1 \cdot 3 + 2 = - 1

- 1 \cdot 3 + 2

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= - 3 + 2

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = - \frac{1}{3}

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Simplifier

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Simplifier

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Simplifier

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1} : \frac{1}{3}

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{1}{3}}{1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{1} = a

= \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 1, u = - 1

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}}

et le comparer à zéro

Résoudre

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - u^{2} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Les points suivants ne sont pas définis

u = 1, u = - 1

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

1*sin(35)=1.33*sin(θ)

cos(3A)=1

cos(θ)=(-0.68159)

cot(x+(5pi)/6)=sqrt(3)

solvefor θ,y=sin(θ)