English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cot(x)*tan(2x)=3

الحلّ

cot (x) \cdot tan (2 x) = 3

الحلّ

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cot (x) tan (2 x) = 3

من الطرفين

3

اطرح

cot (x) tan (2 x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + cot (x) tan (2 x)

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 3 + \frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x) = \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( x )}

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x) :

اضرب

= \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 3 + \frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )} = \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) ) tan ( x )}

tan (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

1 - u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

بسّط

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

بسّط:

2

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

1 - u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

0 \cdot (1 - u^{2})

بسّط:

0

0 \cdot (1 - u^{2})

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

- 3 (1 - u^{2}) + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 ( 1 - u ^{2} )}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

بسّط

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

بسّط

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

1 - u^{2} - 1

بسّط:

- u^{2}

1 - u^{2} - 1

1 - 1 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - u^{2}

\frac{2}{3} - 1

بسّط:

- \frac{1}{3}

\frac{2}{3} - 1

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}

- 1 \cdot 3 + 2 = - 1

- 1 \cdot 3 + 2

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 2

- 3 + 2 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 1

= \frac{- 1}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

بسّط

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

بسّط:

u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{u ^{2}}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= u^{2}

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

بسّط:

\frac{1}{3}

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{\frac{1}{3}}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1, u = - 1

وقم بمساواتها لصفر

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}}

خذ المقامات في

1 - u^{2} = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1, u = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

1*sin(35)=1.33*sin(θ)

1 \cdot sin (3 5^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (θ)

cos(3A)=1

cos (3 A) = 1

cos(θ)=(-0.68159)

cos (θ) = (- 0.68159)

cot(x+(5pi)/6)=sqrt(3)

cot (x + \frac{5 π}{6}) = 3

solvefor θ,y=sin(θ)

so l v e f or θ, y = sin (θ)