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Populaire Trigonométrie >

9/73+sin^2(θ)=1

Solution

\frac{9}{73} + sin^{2} (θ) = 1

Solution

θ = 1.21202 \dots + 2 πn, θ = π - 1.21202 \dots + 2 πn, θ = - 1.21202 \dots + 2 πn, θ = π + 1.21202 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 69.44395 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 110.55604 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 69.44395 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 249.44395 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{9}{73} + sin^{2} (θ) = 1

Résoudre par substitution

\frac{9}{73} + sin^{2} (θ) = 1

Soit :

sin (θ) = u

\frac{9}{73} + u^{2} = 1

\frac{9}{73} + u^{2} = 1 : u = \frac{8 73}{73}, u = - \frac{8 73}{73}

\frac{9}{73} + u^{2} = 1

Déplacer

\frac{9}{73}

vers la droite

\frac{9}{73} + u^{2} = 1

Soustraire

\frac{9}{73}

des deux côtés

\frac{9}{73} + u^{2} - \frac{9}{73} = 1 - \frac{9}{73}

Simplifier

u^{2} = 1 - \frac{9}{73}

u^{2} = 1 - \frac{9}{73}

Simplifier

1 - \frac{9}{73} : \frac{64}{73}

1 - \frac{9}{73}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 73}{73}

= \frac{1 \cdot 73}{73} - \frac{9}{73}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 73 - 9}{73}

1 \cdot 73 - 9 = 64

1 \cdot 73 - 9

Multiplier les nombres :

1 \cdot 73 = 73

= 73 - 9

Soustraire les nombres :

73 - 9 = 64

= 64

= \frac{64}{73}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{64}{73}, u = - \frac{64}{73}

\frac{64}{73} = \frac{8 73}{73}

\frac{64}{73}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{64}{73}

64 = 8

64

Factoriser le nombre :

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

= \frac{8}{73}

Simplifier

\frac{8}{73} : \frac{8 73}{73}

\frac{8}{73}

Multiplier par le conjugué

\frac{73}{73}

= \frac{8 73}{73 73}

7373 = 73

7373

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

7373 = 73

= 73

= \frac{8 73}{73}

= \frac{8 73}{73}

- \frac{64}{73} = - \frac{8 73}{73}

- \frac{64}{73}

Simplifier

\frac{64}{73} : \frac{8}{73}

\frac{64}{73}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{64}{73}

64 = 8

64

Factoriser le nombre :

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

= \frac{8}{73}

= - \frac{8}{73}

Simplifier

- \frac{8}{73} : - \frac{8 73}{73}

- \frac{8}{73}

Multiplier par le conjugué

\frac{73}{73}

= - \frac{8 73}{73 73}

7373 = 73

7373

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

7373 = 73

= 73

= - \frac{8 73}{73}

= - \frac{8 73}{73}

u = \frac{8 73}{73}, u = - \frac{8 73}{73}

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{8 73}{73}, sin (θ) = - \frac{8 73}{73}

sin (θ) = \frac{8 73}{73}, sin (θ) = - \frac{8 73}{73}

sin (θ) = \frac{8 73}{73} : θ = arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{8 73}{73}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (θ) = \frac{8 73}{73}

Solutions générales pour

sin (θ) = \frac{8 73}{73}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{8 73}{73} : θ = arcsin (- \frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{8 73}{73}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (θ) = - \frac{8 73}{73}

Solutions générales pour

sin (θ) = - \frac{8 73}{73}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{8 73}{73}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{8 73}{73}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 1.21202 \dots + 2 πn, θ = π - 1.21202 \dots + 2 πn, θ = - 1.21202 \dots + 2 πn, θ = π + 1.21202 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor x,-2sin(2x)-2sin(4x)=0

so l v e f or x, - 2 sin (2 x) - 2 sin (4 x) = 0

6.15=220sin(377t)

6.15 = 220 sin (377 t)

solvefor x,sqrt(3)sec(5x)-2=0

so l v e f or x, 3 sec (5 x) - 2 = 0

cos(t)+cos(2t)=0,sin(t)+sin(2t)=0

cos (t) + cos (2 t) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0

-3cos^2(θ)-sin(θ)+3=sin(θ)

- 3 cos^{2} (θ) - sin (θ) + 3 = sin (θ)