English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor x,-2sin(2x)-2sin(4x)=0

Решение

решить для

x, - 2 sin (2 x) - 2 sin (4 x) = 0

Решение

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

- 2 sin (2 x) - 2 sin (4 x) = 0

Допустим:

u = 2 x

- 2 sin (u) - 2 sin (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 sin (2 u) - 2 sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 \cdot 2 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

После упрощения получаем

= - 4 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u) : - 2 sin (u) (2 cos (u) + 1)

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u)

Перепишите

- 4

как

2 \cdot 2

= - 2 sin (u) + 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

Убрать общее значение

- 2 sin (u)

= - 2 sin (u) (1 + 2 cos (u))

- 2 sin (u) (2 cos (u) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 2 cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0 : u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 cos (u) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (u) = - 1

2 cos (u) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (u) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

cos (u) = - \frac{1}{2}

cos (u) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (u) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{2 π}{3} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{2 π}{3} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{2 π + 6 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π + 2 πn \cdot 3}{3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 π + 6 πn}{3}

= \frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π + 6 πn}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π + 6 πn}{6}

коэффициент

2 π + 6 πn : 2 π (1 + 3 n)

2 π + 6 πn

Перепишите как

= 1 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

Убрать общее значение

2 π

= 2 π (1 + 3 n)

= \frac{2 π ( 1 + 3 n )}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{4 π}{3} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{4 π}{3} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{4 π + 6 πn}{3}

\frac{4 π}{3} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{4 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + 2 πn \cdot 3}{3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 π + 6 πn}{3}

= \frac{\frac{4 π + 6 πn}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π + 6 πn}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π + 6 πn}{6}

коэффициент

4 π + 6 πn : 2 π (2 + 3 n)

4 π + 6 πn

Перепишите как

= 2 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

Убрать общее значение

2 π

= 2 π (2 + 3 n)

= \frac{2 π ( 2 + 3 n )}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры