English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1+cos(x)=sqrt(3)-sin(x)

Решение

1 + cos (x) = 3 - sin (x)

Решение

x = 0.54408 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.54408 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Градусы

x = - 13.82604 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 103.82604 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

1 + cos (x) = 3 - sin (x)

Вычтите

3 - sin (x)

с обеих сторон

1 + cos (x) - 3 + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos (x) - 3 + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 - 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 - 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Переместите

3

вправо

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Добавьте

3

к обеим сторонам

- 3 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 3 = - 1 + 3

После упрощения получаем

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1 + 3

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1 + 3

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1 + 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Упростите

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} : \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 3}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{( - 1 + 3 ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Общие решения для

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

Решить

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn : arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Примените правило радикалов:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2 ( 3 - 1 )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Примените правило радикалов:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Не удалось упростить дальше

= arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Решить

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}) + 2 πn

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Примените правило радикалов:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2 ( 3 - 1 )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{2 ( - 1 + 3 )}{2}

Примените правило радикалов:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 1 + 3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Не удалось упростить дальше

= π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.54408 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.54408 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры