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Beliebt Trigonometrie >

1/(cot^2(x))+(sqrt(3))/(cot(x))=0

Lösung

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Löse mit Substitution

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Angenommen:

cot (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0 : u = - \frac{3}{3}

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

u^{2}

oder

u

auftauchen.

= u^{2}

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{3}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{3}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{2}

= 1

Vereinfache

\frac{3}{u} u^{2} : 3 u

\frac{3}{u} u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u ^{2}}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3 u

Vereinfache

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

1 + 3 u = 0

1 + 3 u = 0

1 + 3 u = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 3 u = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 3 u - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 u = - 1

3 u = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 u = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= u

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u}

und vergleiche mit Null

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{3}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{2 π}{3} + πn

cot (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor b,(sin(65)}{14}=\frac{sin(b))/9

so l v e f or b, \frac{sin ( 6 5 ^{\circ} )}{14} = \frac{sin ( b )}{9}

4sin(θ)=sin(2θ)

4 sin (θ) = sin (2 θ)

2sin(3x+(3pi)/2)=1

2 sin (3 x + \frac{3 π}{2}) = 1

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

0=2sin(x+1)+1

0 = 2 sin (x + 1) + 1