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Beliebt Trigonometrie >

cos^4(x)-3cos^2(x)=4

Lösung

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

Löse mit Substitution

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

Angenommen:

cos (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} = 4

u^{4} - 3 u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

u^{4} - 3 u^{2} = 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

u^{4} - 3 u^{2} = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 4 - 4

Vereinfache

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Löse

v^{2} - 3 v - 4 = 0 : v = 4, v = - 1

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

v^{2} - 3 v - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = 4, v = - 1

v = 4, v = - 1

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Löse

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Vereinfache

- 1 : i

- 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i

Vereinfache

- - 1 : - i

- - 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Die Lösungen sind

u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2 :

Keine Lösung

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - 2 :

Keine Lösung

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = i :

Keine Lösung

cos (x) = i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - i :

Keine Lösung

cos (x) = - i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

10cos(θ)=-5cos(θ)

10 cos (θ) = - 5 cos (θ)

tan(2θ)=1.33

tan (2 θ) = 1.33

5*cos(x)+4-2*sin(x)=0

5 \cdot cos (x) + 4 - 2 \cdot sin (x) = 0

sin(x)=-0.54

sin (x) = - 0.54

tan(2θ)=1.82

tan (2 θ) = 1.82