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Populaire Trigonométrie >

2tan(x)-3cot(x)=0

Solution

2 tan (x) - 3 cot (x) = 0

Solution

x = 0.88607 \dots + πn, x = 2.25551 \dots + πn

Degrés

x = 50.76847 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 129.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 tan (x) - 3 cot (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 tan (x) - 3 cot (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x)

\frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Résoudre par substitution

\frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Soit :

cot (x) = u

\frac{2}{u} - 3 u = 0

\frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

\frac{2}{u} - 3 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{2}{u} - 3 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 2

Simplifier

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

2 - 3 u^{2} = 0

2 - 3 u^{2} = 0

2 - 3 u^{2} = 0

Résoudre

2 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

2 - 3 u^{2} = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 - 3 u^{2} = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 - 3 u^{2} - 2 = 0 - 2

Simplifier

- 3 u^{2} = - 2

- 3 u^{2} = - 2

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 u^{2} = - 2

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

Simplifier

u^{2} = \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{2}{u} - 3 u

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = \frac{2}{3}, cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = \frac{2}{3}, cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = \frac{2}{3} : x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{2}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{2}{3} : x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - \frac{2}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{2}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{2}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.88607 \dots + πn, x = 2.25551 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

8sin(2x)+15cos(x)=0

8 sin (2 x) + 15 cos (x) = 0

cos(x/2)-2cos(x)-2=0

cos (\frac{x}{2}) - 2 cos (x) - 2 = 0

8*cos^2(3x)+6*cos(6x)=10216

8 \cdot cos^{2} (3 x) + 6 \cdot cos (6 x) = 10216

sin(x)=(48*sin(69))/(47.5)

sin (x) = \frac{48 \cdot sin ( 6 9 ^{\circ} )}{47.5}

cos(x)=(8sqrt(3))/(16)

cos (x) = \frac{8 3}{16}