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人気のある三角関数 >

8cos^2(3x)+6cos(6x)=10216

解

8 \cdot cos^{2} (3 x) + 6 \cdot cos (6 x) = 10216

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

8 cos^{2} (3 x) + 6 cos (6 x) = 10216

両辺から

10216

を引く

8 cos^{2} (3 x) + 6 cos (6 x) - 10216 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 10216 + 6 cos (6 x) + 8 cos^{2} (3 x)

次の恒等を使用する:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= - 10216 + 6 cos (6 x) + 8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2}

簡素化

- 10216 + 6 cos (6 x) + 8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2} : 10 cos (6 x) - 10212

- 10216 + 6 cos (6 x) + 8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2}

8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2} = 4 (cos (6 x) + 1)

8 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot 3 x )}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 8 \cdot \frac{cos ( 6 x ) + 1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + cos ( 6 x ) ) \cdot 8}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 (cos (6 x) + 1)

= - 10216 + 6 cos (6 x) + 4 (cos (6 x) + 1)

拡張

4 (cos (6 x) + 1) : 4 cos (6 x) + 4

4 (cos (6 x) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = cos (6 x), c = 1

= 4 cos (6 x) + 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 cos (6 x) + 4

= - 10216 + 6 cos (6 x) + 4 cos (6 x) + 4

簡素化

- 10216 + 6 cos (6 x) + 4 cos (6 x) + 4 : 10 cos (6 x) - 10212

- 10216 + 6 cos (6 x) + 4 cos (6 x) + 4

類似した元を足す:

6 cos (6 x) + 4 cos (6 x) = 10 cos (6 x)

= - 10216 + 10 cos (6 x) + 4

条件のようなグループ

= 10 cos (6 x) - 10216 + 4

数を足す/引く:

- 10216 + 4 = - 10212

= 10 cos (6 x) - 10212

= 10 cos (6 x) - 10212

= 10 cos (6 x) - 10212

- 10212 + 10 cos (6 x) = 0

10212

を右側に移動します

- 10212 + 10 cos (6 x) = 0

両辺に

10212

を足す

- 10212 + 10 cos (6 x) + 10212 = 0 + 10212

簡素化

10 cos (6 x) = 10212

10 cos (6 x) = 10212

以下で両辺を割る

10

10 cos (6 x) = 10212

以下で両辺を割る

10

\frac{10 cos ( 6 x )}{10} = \frac{10212}{10}

簡素化

cos (6 x) = \frac{5106}{5}

cos (6 x) = \frac{5106}{5}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

sin(x)=(48*sin(69))/(47.5)

sin (x) = \frac{48 \cdot sin ( 6 9 ^{\circ} )}{47.5}

cos(x)=(8sqrt(3))/(16)

cos (x) = \frac{8 3}{16}

solvefor x,cos^2(x)=0

so l v e f or x, cos^{2} (x) = 0

cos(θ)=(sqrt(7))/4

cos (θ) = \frac{7}{4}

sin(2θ-pi/2)=-1,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ \leq 2 π