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人気のある三角関数 >

arccot(x)+arccot(1+x)= pi/4

解

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

解

x = 2

解答ステップ

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

arccot (x) + arccot (1 + x)

和・積の公式を使用する:

arccot (s) + arccot (t) = arccot (\frac{s t - 1}{t + s})

= arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x})

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

arccot (x) = a \Rightarrow x = cot (a)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

解く

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1 : x = 2, x = - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

簡素化

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} : \frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= \frac{x ( x + 1 ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

簡素化

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

簡素化

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) : x (1 + x) - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ( 1 + x ) - 1 ) ( 1 + 2 x )}{1 + 2 x}

共通因数を約分する:

1 + 2 x

= x (1 + x) - 1

簡素化

1 \cdot (1 + 2 x) : 1 + 2 x

1 \cdot (1 + 2 x)

乗算:

1 \cdot (1 + 2 x) = (1 + 2 x)

= (1 + 2 x)

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

解く

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x : x = 2, x = - 1

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

拡張

x (1 + x) - 1 : x + x^{2} - 1

x (1 + x) - 1

拡張

x (1 + x) : x + x^{2}

x (1 + x)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 + xx

= 1 \cdot x + xx

簡素化

1 \cdot x + xx : x + x^{2}

1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

乗算:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2} - 1

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

2 x

を左側に移動します

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

両辺から

2 x

を引く

x + x^{2} - 1 - 2 x = 1 + 2 x - 2 x

簡素化

x^{2} - x - 1 = 1

x^{2} - x - 1 = 1

1

を左側に移動します

x^{2} - x - 1 = 1

両辺から

1

を引く

x^{2} - x - 1 - 1 = 1 - 1

簡素化

x^{2} - x - 2 = 0

x^{2} - x - 2 = 0

解くとthe二次式

x^{2} - x - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = - 2

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

数を足す:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2

x = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

数を引く:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = - \frac{1}{2}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

の分母をゼロに比較する

解く

1 + x + x = 0 : x = - \frac{1}{2}

1 + x + x = 0

類似した元を足す:

x + x = 2 x

1 + 2 x = 0

1

を右側に移動します

1 + 2 x = 0

両辺から

1

を引く

1 + 2 x - 1 = 0 - 1

簡素化

2 x = - 1

2 x = - 1

以下で両辺を割る

2

2 x = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

x = - \frac{1}{2}

x = - \frac{1}{2}

以下の点は定義されていない

x = - \frac{1}{2}

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

元のequationに当てはめて解を検算する

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

2 :

真

2

挿入

n = 1

2

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

の挿入向け

x = 2

arccot (2) + arccot (1 + 2) = \frac{π}{4}

改良

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- 1 :

偽

- 1

挿入

n = 1

- 1

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

の挿入向け

x = - 1

arccot (- 1) + arccot (1 - 1) = \frac{π}{4}

改良

3.92699 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 偽

x = 2

グラフ

人気の例

arcsin(x-0.355)=0.489

arcsin (x - 0.355) = 0.489

cos(pi/2-x)= 4/5

cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{4}{5}

6 = 10 cos (4 \cdot o)

solvefor y,x=sin(1/2 y)

so l v e f or y, x = sin (\frac{1}{2} y)

sin^2(θ)-sin(θ)=2

sin^{2} (θ) - sin (θ) = 2