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solvefor y,x=sin(1/2 y)

Solución

resolver para

y, x = sin (\frac{1}{2} y)

y = 2 arcsin (x) + 4 πn, y = 2 π + 2 arcsin (- x) + 4 πn

Pasos de solución

x = sin (\frac{1}{2} y)

Intercambiar lados

sin (\frac{1}{2} y) = x

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (\frac{1}{2} y) = x

Soluciones generales para

sin (\frac{1}{2} y) = x

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{1}{2} y = arcsin (x) + 2 πn, \frac{1}{2} y = π + arcsin (- x) + 2 πn

\frac{1}{2} y = arcsin (x) + 2 πn, \frac{1}{2} y = π + arcsin (- x) + 2 πn

Resolver

\frac{1}{2} y = arcsin (x) + 2 πn : y = 2 arcsin (x) + 4 πn

\frac{1}{2} y = arcsin (x) + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{1}{2} y = arcsin (x) + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

2 \cdot \frac{1}{2} y = 2 arcsin (x) + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

y = 2 arcsin (x) + 4 πn

y = 2 arcsin (x) + 4 πn

Resolver

\frac{1}{2} y = π + arcsin (- x) + 2 πn : y = 2 π + 2 arcsin (- x) + 4 πn

\frac{1}{2} y = π + arcsin (- x) + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{1}{2} y = π + arcsin (- x) + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

2 \cdot \frac{1}{2} y = 2 π + 2 arcsin (- x) + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

y = 2 π + 2 arcsin (- x) + 4 πn

y = 2 π + 2 arcsin (- x) + 4 πn

y = 2 arcsin (x) + 4 πn, y = 2 π + 2 arcsin (- x) + 4 πn