English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(cot(θ)+csc(θ))/(sec(θ)+1)=sin(θ)

Lời Giải

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

Lời Giải

θ = 0.90455 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Độ

θ = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

Trừ

sin (θ)

cho cả hai bên

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} - sin (θ) = 0

Rút gọn

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} - sin (θ) : \frac{cot ( θ ) + csc ( θ ) - sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1}

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} - sin (θ)

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1}

= \frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} - \frac{sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( θ ) + csc ( θ ) - sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1}

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ ) - sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (θ) + csc (θ) - sin (θ) (sec (θ) + 1) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cot (θ) + csc (θ) - (1 + sec (θ)) sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + csc (θ) - (1 + sec (θ)) sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} - (1 + sec (θ)) sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} - (1 + \frac{1}{cos ( θ )}) sin (θ)

Rút gọn

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} - (1 + \frac{1}{cos ( θ )}) sin (θ) : \frac{cos ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 ) - sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} - (1 + \frac{1}{cos ( θ )}) sin (θ)

Kết hợp các phân số

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} - sin (θ) (\frac{1}{cos ( θ )} + 1)

Hợp

1 + \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

1 + \frac{1}{cos ( θ )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

Nhân:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )} sin (θ)

Nhân

\frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{sin ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )} sin (θ)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} - \frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (θ)

hoặc

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (θ) cos (θ)

Đối với

\frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (θ)

\frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} = \frac{( cos ( θ ) + 1 ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Đối với

\frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ )}{cos ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (θ)

\frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) cos ( θ ) - sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 ) - sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{( 1 + cos ( θ ) ) cos ( θ ) - ( 1 + cos ( θ ) ) sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 + cos (θ)) cos (θ) - (1 + cos (θ)) sin^{2} (θ) = 0

Hệ số

(1 + cos (θ)) cos (θ) - (1 + cos (θ)) sin^{2} (θ) : (1 + cos (θ)) (cos (θ) - sin^{2} (θ))

(1 + cos (θ)) cos (θ) - (1 + cos (θ)) sin^{2} (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

(1 + cos (θ))

= (1 + cos (θ)) (cos (θ) - sin^{2} (θ))

(1 + cos (θ)) (cos (θ) - sin^{2} (θ)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

1 + cos (θ) = 0 or cos (θ) - sin^{2} (θ) = 0

1 + cos (θ) = 0 : θ = π + 2 πn

1 + cos (θ) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + cos (θ) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + cos (θ) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (θ) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

cos (θ) - sin^{2} (θ) = 0 : θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (θ) - sin^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- cos^{2} (θ))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= cos (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

- 1 + cos (θ) + cos^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + cos (θ) + cos^{2} (θ) = 0

Cho:

cos (θ) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Thêm các số:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2} : θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2} :

Không có nghiệm

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

π + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

θ = 0.90455 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x),0<x<90

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x), 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

sin(x)= 4/5 ,0<= x<2pi

sin (x) = \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π

7sin^2(θ)-5sin(θ)=2

7 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 2

sec(2x)=-(2/(sqrt(3)))

sec (2 x) = - (\frac{2}{3})

(e^{-ln(-(sin(θ))/(cos(θ)))})/2*sin(θ)=0

\frac{e ^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}}{2} \cdot sin (θ) = 0