English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1+cos(pix)=sin(pix)

Решение

1 + cos (π x) = sin (π x)

Решение

x = \frac{1}{2} + 2 n, x = 1 + 2 n

Градусы

x = 28.64788 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n

Шаги решения

1 + cos (π x) = sin (π x)

Вычтите

sin (π x)

с обеих сторон

1 + cos (π x) - sin (π x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos (x π) - sin (x π)

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= 1 + cos (x π) - cos (\frac{π}{2} - x π)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= 1 - 2 sin (\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2}) sin (\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2})

2 sin (\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2}) sin (\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2}) = 2 sin (\frac{4 π x - π}{4})

2 sin (\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2}) sin (\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2})

\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2}

x π + \frac{π}{2} - x π = \frac{π}{2}

x π + \frac{π}{2} - x π

Сгруппируйте похожие слагаемые

= π x - π x + \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

π x - π x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π x - ( - π x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2} = \frac{4 π x - π}{4}

\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2}

Расширить

x π - (\frac{π}{2} - x π) : 2 π x - \frac{π}{2}

x π - (\frac{π}{2} - x π)

= π x - (\frac{π}{2} - π x)

- (\frac{π}{2} - x π) : - \frac{π}{2} + x π

- (\frac{π}{2} - x π)

Расставьте скобки

= - (\frac{π}{2}) - (- x π)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x π

= x π - \frac{π}{2} + x π

Упростить

x π - \frac{π}{2} + x π : 2 π x - \frac{π}{2}

x π - \frac{π}{2} + x π

Сгруппируйте похожие слагаемые

= π x + π x - \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

π x + π x = 2 π x

= 2 π x - \frac{π}{2}

= 2 π x - \frac{π}{2}

= \frac{2 π x - \frac{π}{2}}{2}

Присоединить

2 π x - \frac{π}{2}

к одной дроби:

\frac{4 π x - π}{2}

2 π x - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π x = \frac{2 π x 2}{2}

= \frac{2 π x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π x \cdot 2 - π}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π x - π}{2}

= \frac{\frac{4 π x - π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π x - π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π x - π}{4})

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 π x - π}{4})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2 sin (\frac{4 π x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 π x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

\frac{- 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Упростите

\frac{- 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 π x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (\frac{4 π x - π}{4})

Упростите

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Рационализируйте

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 π x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 π x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 π x - π}{4}) = \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (\frac{4 π x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Решить

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{1}{2} + 2 n

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} : 4 π x - π

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 4 π x - π

Упростите

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn : π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

Отмените общий множитель:

4

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= π + 8 πn

4 π x - π = π + 8 πn

4 π x - π = π + 8 πn

4 π x - π = π + 8 πn

Переместите

π

вправо

4 π x - π = π + 8 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

4 π x - π + π = π + 8 πn + π

После упрощения получаем

4 π x = 2 π + 8 πn

4 π x = 2 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

4 π

4 π x = 2 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

4 π

\frac{4 π x}{4 π} = \frac{2 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

После упрощения получаем

\frac{4 π x}{4 π} = \frac{2 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

Упростите

\frac{4 π x}{4 π} : x

\frac{4 π x}{4 π}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{π x}{π}

Отмените общий множитель:

π

= x

Упростите

\frac{2 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π} : \frac{1}{2} + 2 n

\frac{2 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

Упраздните

\frac{2 π}{4 π} : \frac{1}{2}

\frac{2 π}{4 π}

Упраздните

\frac{2 π}{4 π} : \frac{1}{2}

\frac{2 π}{4 π}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2 π}

Отмените общий множитель:

π

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{8 πn}{4 π}

Упраздните

\frac{8 πn}{4 π} : 2 n

\frac{8 πn}{4 π}

Упраздните

\frac{8 πn}{4 π} : 2 n

\frac{8 πn}{4 π}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{2 πn}{π}

Отмените общий множитель:

π

= 2 n

= 2 n

= \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

Решить

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 1 + 2 n

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} : 4 π x - π

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 4 π x - π

Упростите

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{4}

Отмените общий множитель:

4

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 π x - π = 3 π + 8 πn

4 π x - π = 3 π + 8 πn

4 π x - π = 3 π + 8 πn

Переместите

π

вправо

4 π x - π = 3 π + 8 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

4 π x - π + π = 3 π + 8 πn + π

После упрощения получаем

4 π x = 4 π + 8 πn

4 π x = 4 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

4 π

4 π x = 4 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

4 π

\frac{4 π x}{4 π} = \frac{4 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

После упрощения получаем

\frac{4 π x}{4 π} = \frac{4 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

Упростите

\frac{4 π x}{4 π} : x

\frac{4 π x}{4 π}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{π x}{π}

Отмените общий множитель:

π

= x

Упростите

\frac{4 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π} : 1 + 2 n

\frac{4 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

\frac{4 π}{4 π} = 1

= 1 + \frac{8 πn}{4 π}

Упраздните

\frac{8 πn}{4 π} : 2 n

\frac{8 πn}{4 π}

Упраздните

\frac{8 πn}{4 π} : 2 n

\frac{8 πn}{4 π}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{2 πn}{π}

Отмените общий множитель:

π

= 2 n

= 2 n

= 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n, x = 1 + 2 n

Решение

Решение

График

Популярные примеры