English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(5x-15)=sin(5*x)

Решение

sin (5 x - 15) = sin (5 \cdot x)

Решение

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

Градусы

x = 103.94366 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 139.94366 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Шаги решения

sin (5 x - 15) = sin (5 x)

Вычтите

sin (5 x)

с обеих сторон

sin (5 x - 15) - sin (5 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (5 x - 15) - sin (5 x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{5 x - 15 - 5 x}{2}) cos (\frac{5 x - 15 + 5 x}{2})

Упростите

2 sin (\frac{5 x - 15 - 5 x}{2}) cos (\frac{5 x - 15 + 5 x}{2}) : - 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2})

2 sin (\frac{5 x - 15 - 5 x}{2}) cos (\frac{5 x - 15 + 5 x}{2})

\frac{5 x - 15 - 5 x}{2} = - \frac{15}{2}

\frac{5 x - 15 - 5 x}{2}

5 x - 15 - 5 x = - 15

5 x - 15 - 5 x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 5 x - 5 x - 15

Добавьте похожие элементы:

5 x - 5 x = 0

= - 15

= \frac{- 15}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{2}

= 2 sin (- \frac{15}{2}) cos (\frac{5 x + 5 x - 15}{2})

Упростить

sin (- \frac{15}{2}) : - sin (\frac{15}{2})

sin (- \frac{15}{2})

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{15}{2}) = - sin (\frac{15}{2})

= - sin (\frac{15}{2})

= 2 (- sin (\frac{15}{2})) cos (\frac{5 x + 5 x - 15}{2})

5 x - 15 + 5 x = 10 x - 15

5 x - 15 + 5 x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 5 x + 5 x - 15

Добавьте похожие элементы:

5 x + 5 x = 10 x

= 10 x - 15

= 2 (- sin (\frac{15}{2})) cos (\frac{10 x - 15}{2})

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2})

= - 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2})

- 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

Разделите обе стороны на

- 2 sin (\frac{15}{2})

- 2 sin (\frac{15}{2}) cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

Разделите обе стороны на

- 2 sin (\frac{15}{2})

\frac{- 2 sin ( \frac{15}{2} ) cos ( \frac{10 x - 15}{2} )}{- 2 sin ( \frac{15}{2} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{15}{2} )}

После упрощения получаем

cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{10 x - 15}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} : 10 x - 15

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 10 x - 15

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

10 x - 15 = π + 4 πn

10 x - 15 = π + 4 πn

10 x - 15 = π + 4 πn

Переместите

15

вправо

10 x - 15 = π + 4 πn

Добавьте

15

к обеим сторонам

10 x - 15 + 15 = π + 4 πn + 15

После упрощения получаем

10 x = π + 4 πn + 15

10 x = π + 4 πn + 15

Разделите обе стороны на

10

10 x = π + 4 πn + 15

Разделите обе стороны на

10

\frac{10 x}{10} = \frac{π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

После упрощения получаем

\frac{10 x}{10} = \frac{π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

Упростите

\frac{10 x}{10} : x

\frac{10 x}{10}

Разделите числа:

\frac{10}{10} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10} : \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{10} + \frac{15}{10} + \frac{4 πn}{10}

Упраздните

\frac{15}{10} : \frac{3}{2}

\frac{15}{10}

Отмените общий множитель:

5

= \frac{3}{2}

= \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{4 πn}{10}

Упраздните

\frac{4 πn}{10} : \frac{2 πn}{5}

\frac{4 πn}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 πn}{5}

= \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

Решить

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{10 x - 15}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2} : 10 x - 15

\frac{2 ( 10 x - 15 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 10 x - 15

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

10 x - 15 = 3 π + 4 πn

10 x - 15 = 3 π + 4 πn

10 x - 15 = 3 π + 4 πn

Переместите

15

вправо

10 x - 15 = 3 π + 4 πn

Добавьте

15

к обеим сторонам

10 x - 15 + 15 = 3 π + 4 πn + 15

После упрощения получаем

10 x = 3 π + 4 πn + 15

10 x = 3 π + 4 πn + 15

Разделите обе стороны на

10

10 x = 3 π + 4 πn + 15

Разделите обе стороны на

10

\frac{10 x}{10} = \frac{3 π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

После упрощения получаем

\frac{10 x}{10} = \frac{3 π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

Упростите

\frac{10 x}{10} : x

\frac{10 x}{10}

Разделите числа:

\frac{10}{10} = 1

= x

Упростите

\frac{3 π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10} : \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

\frac{3 π}{10} + \frac{4 πn}{10} + \frac{15}{10}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{3 π}{10} + \frac{15}{10} + \frac{4 πn}{10}

Упраздните

\frac{15}{10} : \frac{3}{2}

\frac{15}{10}

Отмените общий множитель:

5

= \frac{3}{2}

= \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{4 πn}{10}

Упраздните

\frac{4 πn}{10} : \frac{2 πn}{5}

\frac{4 πn}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 πn}{5}

= \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{3}{2} + \frac{2 πn}{5}

Решение

Решение

График

Популярные примеры