English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor n,y=-sin(2(pi/4+pin))2

الحلّ

solve for

n, y = - sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) 2

الحلّ

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}, n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

خطوات الحلّ

y = - sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2

بدّل الأطراف

- sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2 = y

- 2

اقسم الطرفين على

- sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) \cdot 2 = y

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- sin ( 2 ( \frac{π}{4} + πn ) ) \cdot 2}{- 2} = \frac{y}{- 2}

بسّط

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

Apply trig inverse properties

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2}

sin (2 (\frac{π}{4} + πn)) = - \frac{y}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πk, x = π + arcsin (a) + 2 πk

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk, 2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk, 2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

حلّ:

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

2

اقسم الطرفين على

2 (\frac{π}{4} + πn) = arcsin (- \frac{y}{2}) + 2 πk

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( \frac{π}{4} + πn )}{2} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + \frac{2 πk}{2}

بسّط

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

بسّط

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

π

اقسم الطرفين على

πn = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

π

اقسم الطرفين على

\frac{πn}{π} = \frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

بسّط

\frac{πn}{π} = \frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

\frac{πn}{π}

بسّط:

n

\frac{πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= n

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

بسّط:

\frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} + \frac{πk}{π} - \frac{\frac{π}{4}}{π}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π} = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π}

\frac{\frac{a r c s i n ( - \frac{y}{2} )}{2}}{π}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π}

\frac{πk}{π} = k

\frac{πk}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= k

\frac{\frac{π}{4}}{π} = \frac{1}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{π}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

= \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

حلّ:

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

2

اقسم الطرفين على

2 (\frac{π}{4} + πn) = π + arcsin (\frac{y}{2}) + 2 πk

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( \frac{π}{4} + πn )}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + \frac{2 πk}{2}

بسّط

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + πn = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4}

بسّط:

πn

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= πn

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

بسّط:

πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} + πk - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= πk + \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

وحّد الكسور:

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2}

= πk + \frac{arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π + arcsin ( \frac{y}{2} )}{2} = \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{4}

= \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{( π + arcsin ( \frac{y}{2} ) ) \cdot 2 - π}{4}

(π + arcsin (\frac{y}{2})) \cdot 2 - π

وسٌع:

π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

(π + arcsin (\frac{y}{2})) \cdot 2 - π

= 2 (π + arcsin (\frac{y}{2})) - π

2 (π + arcsin (\frac{y}{2}))

وسٌع:

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 (π + arcsin (\frac{y}{2}))

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = π, c = arcsin (\frac{y}{2})

= 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= 2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π

بسّط:

π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 π + 2 arcsin (\frac{y}{2}) - π

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 π - π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= π + 2 arcsin (\frac{y}{2})

= πk + \frac{2 arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

π

اقسم الطرفين على

πn = πk + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4}

π

اقسم الطرفين على

\frac{πn}{π} = \frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

بسّط

\frac{πn}{π} = \frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

\frac{πn}{π}

بسّط:

n

\frac{πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= n

\frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

بسّط:

k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

\frac{πk}{π} + \frac{\frac{π + 2 a r c s i n ( \frac{y}{2} )}{4}}{π}

\frac{πk}{π}

اختزل:

k

\frac{πk}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= k

= k + \frac{\frac{2 a r c s i n ( \frac{y}{2} ) + π}{4}}{π}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= k + \frac{2 arcsin ( \frac{y}{2} ) + π}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

n = \frac{arcsin ( - \frac{y}{2} )}{2 π} + k - \frac{1}{4}, n = k + \frac{π + 2 arcsin ( \frac{y}{2} )}{4 π}

رسم

أمثلة شائعة

tan(a)= 7/24

tan (a) = \frac{7}{24}

2cos^2(t)tan(t)-tan(t)=0

2 cos^{2} (t) tan (t) - tan (t) = 0

3=2-2sin(x)

3 = 2 - 2 sin (x)

(cos(x))/(csc(x))+(sin(x))/(sec(x))=1

\frac{cos ( x )}{csc ( x )} + \frac{sin ( x )}{sec ( x )} = 1

cot(θ)=-8

cot (θ) = - 8