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Beliebt Trigonometrie >

acos(x)=cos(x)

Lösung

a cos (x) = cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

a cos (x) = cos (x)

Löse mit Substitution

a cos (x) = cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

a u = u

a u = u : u = 0

a u = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

a u = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

a u - u = u - u

Vereinfache

a u - u = 0

a u - u = 0

Faktorisiere

a u - u : u (a - 1)

a u - u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (a - 1)

u (a - 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0

cos (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4674.04= 5/(3cos(x))*2804.42

cos(2θ)=sin(θ),0<= θ<2pi

sin(x)(1+cos(x))=sin(x)+cos(x)

90^2=60^2+70^2-2(60)(70)(cos(x))

sin^2(x)+3sin(x)+7=5