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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+tan(x)-12=2

Lösung

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 2

Lösung

x = 1.27443 \dots + πn, x = - 1.34100 \dots + πn

+1

Grad

x = 73.01988 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 76.83395 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 2

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 2

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + u - 12 = 2

u^{2} + u - 12 = 2 : u = \frac{- 1 + 57}{2}, u = \frac{- 1 - 57}{2}

u^{2} + u - 12 = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

u^{2} + u - 12 = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u^{2} + u - 12 - 2 = 2 - 2

Vereinfache

u^{2} + u - 14 = 0

u^{2} + u - 14 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u - 14 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 14

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 14 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 14 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14) = 57

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 14

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 14 = 56

= 1 + 56

Addiere die Zahlen:

1 + 56 = 57

= 57

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 57}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 57}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 57}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 57}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 57}{2}

\frac{- 1 + 57}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 57}{2}

u = \frac{- 1 - 57}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 57}{2}

\frac{- 1 - 57}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 57}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 57}{2}, u = \frac{- 1 - 57}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{- 1 + 57}{2}, tan (x) = \frac{- 1 - 57}{2}

tan (x) = \frac{- 1 + 57}{2}, tan (x) = \frac{- 1 - 57}{2}

tan (x) = \frac{- 1 + 57}{2} : x = arctan (\frac{- 1 + 57}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 + 57}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 1 + 57}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 1 + 57}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 57}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 57}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 57}{2} : x = arctan (\frac{- 1 - 57}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 57}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 1 - 57}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 1 - 57}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 57}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 57}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{- 1 + 57}{2}) + πn, x = arctan (\frac{- 1 - 57}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.27443 \dots + πn, x = - 1.34100 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4674.04= 5/(3cos(x))*2804.42

cos(2θ)=sin(θ),0<= θ<2pi

sin(x)(1+cos(x))=sin(x)+cos(x)