English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sinh(x)-cosh(x)=1

الحلّ

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

الحلّ

x = ln (2)

درجات

x = 39.71440 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

Rewrite using trig identities

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - cosh (x) = 1

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 : x = ln (2)

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

بسّط

3 (e^{x} - e^{- x}) - (e^{x} + e^{- x}) = 2

فعّل قانون القوى

3 (e^{x} - e^{- x}) - (e^{x} + e^{- x}) = 2

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = 2

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = 2

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

3 (u - (u)^{- 1}) - (u + (u)^{- 1}) = 2

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1}) = 2

حلّ:

u = 2, u = - 1

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1}) = 2

بسّط

3 (u - \frac{1}{u}) - (u + \frac{1}{u}) = 2

- (u + \frac{1}{u})

بسّط:

- u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

افتح أقواس

= - (u) - (\frac{1}{u})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

3 (u - \frac{1}{u}) - u - \frac{1}{u} = 2

u

اضرب الطرفين بـ

3 (u - \frac{1}{u}) - u - \frac{1}{u} = 2

u

اضرب الطرفين بـ

3 (u - \frac{1}{u}) u - uu - \frac{1}{u} u = 2 u

بسّط

3 (u - \frac{1}{u}) u - uu - \frac{1}{u} u = 2 u

- uu

بسّط:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - u^{2}

- \frac{1}{u} u

بسّط:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1

وسّع:

2 u^{2} - 4

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1

= 3 u (u - \frac{1}{u}) - u^{2} - 1

3 u (u - \frac{1}{u})

وسٌع:

3 u^{2} - 3

3 u (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 u \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

بسّط:

3 u^{2} - 3

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u = 3

3 \cdot \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 3

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

بسّط:

2 u^{2} - 4

3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 u^{2} - u^{2} - 3 - 1

3 u^{2} - u^{2} = 2 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 u^{2} - 3 - 1

- 3 - 1 = - 4 :

اطرح الأعداد

= 2 u^{2} - 4

= 2 u^{2} - 4

2 u^{2} - 4 = 2 u

2 u^{2} - 4 = 2 u

حلّ:

u = 2, u = - 1

2 u^{2} - 4 = 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - 4 = 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

2 u^{2} - 4 - 2 u = 2 u - 2 u

بسّط

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 2, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

4 + 32 = 36 :

اجمع الأعداد

= 36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 2}

2 + 6 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 2}

2 - 6 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = - 1

u = 2, u = - 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1})

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - 1

u = 2, u = - 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 2

حلّ:

x = ln (2)

e^{x} = 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 2

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

e^{x} = - 1

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 1

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = ln (2)

x = ln (2)

رسم

أمثلة شائعة

tan(45+x/3)=0.58

tan (4 5^{\circ} + \frac{x}{3}) = 0.58

r=a(1+sin(x))

r = a (1 + sin (x))

tan(Θ)=1.4,180<,Θ<270

tan (Θ) = 1.4, 18 0^{\circ} <, Θ < 27 0^{\circ}

(1+4cos(θ))^2=(sqrt(3)sin(θ))

(1 + 4 cos (θ))^{2} = (3 sin (θ))

sin(θ)-(cos(θ))/5 =0.6377

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377