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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)-(cos(θ))/5 =0.6377

Lösung

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377

Lösung

θ = 2.66345 \dots + 2 πn, θ = 0.87293 \dots + 2 πn

Grad

θ = 152.60452 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 50.01533 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377

Füge

\frac{cos ( θ )}{5}

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) = 0.6377 + 0.2 cos (θ)

Quadriere beide Seiten

sin^{2} (θ) = (0.6377 + 0.2 cos (θ))^{2}

Subtrahiere

(0.6377 + 0.2 cos (θ))^{2}

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) - 0.40666129 - 0.25508 cos (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.40666129 + sin^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25508 cos (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.40666129 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25508 cos (θ)

Vereinfache

- 0.40666129 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25508 cos (θ) : - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25508 cos (θ) + 0.59333871

- 0.40666129 + 1 - cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) - 0.25508 cos (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (θ) - 0.04 cos^{2} (θ) = - 1.04 cos^{2} (θ)

= - 0.40666129 + 1 - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25508 cos (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.40666129 + 1 = 0.59333871

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25508 cos (θ) + 0.59333871

= - 1.04 cos^{2} (θ) - 0.25508 cos (θ) + 0.59333871

0.59333871 - 0.25508 cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

0.59333871 - 0.25508 cos (θ) - 1.04 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

0.59333871 - 0.25508 u - 1.04 u^{2} = 0

0.59333871 - 0.25508 u - 1.04 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}, u = \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

0.59333871 - 0.25508 u - 1.04 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.04 u^{2} - 0.25508 u + 0.59333871 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 1.04 u^{2} - 0.25508 u + 0.59333871 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1.04, b = - 0.25508, c = 0.59333871

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25508 ) \pm ( - 0.25508 ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.59333871}{2 ( - 1.04 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25508 ) \pm ( - 0.25508 ) ^{2} - 4 ( - 1.04 ) \cdot 0.59333871}{2 ( - 1.04 )}

(- 0.25508)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.59333871 = 2.53335484

(- 0.25508)^{2} - 4 (- 1.04) \cdot 0.59333871

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 0.25508)^{2} + 4 \cdot 1.04 \cdot 0.59333871

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 0.25508)^{2} = 0.2550 8^{2}

= 0.2550 8^{2} + 4 \cdot 0.59333871 \cdot 1.04

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1.04 \cdot 0.59333871 = 2.46828 \dots

= 0.2550 8^{2} + 2.46828 \dots

0.2550 8^{2} = 0.0650658064

= 0.0650658064 + 2.46828 \dots

Addiere die Zahlen:

0.0650658064 + 2.46828 \dots = 2.53335484

= 2.53335484

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.25508 ) \pm 2.53335484}{2 ( - 1.04 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 0.25508 ) + 2.53335484}{2 ( - 1.04 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.25508 ) - 2.53335484}{2 ( - 1.04 )}

u = \frac{- ( - 0.25508 ) + 2.53335484}{2 ( - 1.04 )} : - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}

\frac{- ( - 0.25508 ) + 2.53335484}{2 ( - 1.04 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.25508 + 2.53335484}{- 2 \cdot 1.04}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.04 = 2.08

= \frac{0.25508 + 2.53335484}{- 2.08}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}

u = \frac{- ( - 0.25508 ) - 2.53335484}{2 ( - 1.04 )} : \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

\frac{- ( - 0.25508 ) - 2.53335484}{2 ( - 1.04 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.25508 - 2.53335484}{- 2 \cdot 1.04}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1.04 = 2.08

= \frac{0.25508 - 2.53335484}{- 2.08}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.25508 - 2.53335484 = - (2.53335484 - 0.25508)

= \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}, u = \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}, cos (θ) = \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}, cos (θ) = \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

cos (θ) = - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08} : θ = arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08} : θ = arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377

ein, um zu lösen

sin (arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 π 1) - \frac{cos ( arccos ( - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08} ) + 2 π 1 )}{5} = 0.6377

Fasse zusammen

0.6377 = 0.6377

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = - arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377

ein, um zu lösen

sin (- arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 π 1) - \frac{cos ( - arccos ( - \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08} ) + 2 π 1 )}{5} = 0.6377

Fasse zusammen

- 0.28255 \dots = 0.6377

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377

ein, um zu lösen

sin (arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 π 1) - \frac{cos ( arccos ( \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08} ) + 2 π 1 )}{5} = 0.6377

Fasse zusammen

0.6377 = 0.6377

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 π 1

Setze

θ = 2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 π 1

sin (θ) - \frac{cos ( θ )}{5} = 0.6377

ein, um zu lösen

sin (2 π - arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 π 1) - \frac{cos ( 2 π - arccos ( \frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08} ) + 2 π 1 )}{5} = 0.6377

Fasse zusammen

- 0.89473 \dots = 0.6377

\Rightarrow Falsch

θ = arccos (- \frac{0.25508 + 2.53335484}{2.08}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{2.53335484 - 0.25508}{2.08}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.66345 \dots + 2 πn, θ = 0.87293 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(4x)=cos(4x)

sin (4 x) = cos (4 x)

2cos^2(x)+9cos(x)+4=0

2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) + 4 = 0

cos(6x)=sin(x-1)

cos (6 x) = sin (x - 1)

tan(θ)= 72/65

tan (θ) = \frac{72}{65}

cos(x)+cos(x/2)+1=0

cos (x) + cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0