he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

r^2=a^2(sin(x)+cos(x))

פתרון

r^{2} = a^{2} (sin (x) + cos (x))

פתרון

x = arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

צעדי פתרון

r^{2} = a^{2} (sin (x) + cos (x))

הפוך את האגפים

a^{2} (sin (x) + cos (x)) = r^{2}

Rewrite using trig identities

a^{2} (sin (x) + cos (x))

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= a^{2} 2 sin (x + \frac{π}{4})

a^{2} 2 sin (x + \frac{π}{4}) = r^{2}

a^{2} 2; a \neq = 0

חלק את שני האגפים ב

a^{2} 2 sin (x + \frac{π}{4}) = r^{2}

a^{2} 2; a \neq = 0

חלק את שני האגפים ב

\frac{a ^{2} 2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{a ^{2} 2} = \frac{r ^{2}}{a ^{2} 2}; a \neq = 0

פשט

\frac{a ^{2} 2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{a ^{2} 2} = \frac{r ^{2}}{a ^{2} 2}

\frac{a ^{2} 2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{a ^{2} 2}

פשט את:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{a ^{2} 2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{a ^{2} 2}

a^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{r ^{2}}{a ^{2} 2}

פשט את:

\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}

\frac{r ^{2}}{a ^{2} 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{r ^{2} 2}{a ^{2} 2 2}

a^{2} 22 = 2 a^{2}

a^{2} 22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2 a^{2}

= \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}; a \neq = 0

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}; a \neq = 0

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}; a \neq = 0

Apply trig inverse properties

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

פתור את:

x = arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

פשט את:

arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}} = \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}

\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} r ^{2}}{2 a ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{r ^{2}}{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} a ^{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{r ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} a ^{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}

= arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x = arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

פתור את:

x = π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

פשט את:

π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}} = \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}

\frac{2 r ^{2}}{2 a ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} r ^{2}}{2 a ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{r ^{2}}{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} a ^{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{r ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} a ^{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}

= π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x = π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{r ^{2}}{2 a ^{2}}) + 2 πn - \frac{π}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

cot (x) = 3.2404

cot (2 θ) = \frac{5}{12}

sin((-pi)/6+3x)= 1/(sqrt(2))

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = 0.2

cos (2 x) = 0.6