ja

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人気のある三角関数 >

cos(2t)+cos(t)=0

解

cos (2 t) + cos (t) = 0

解

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = π + \frac{4 πn}{3}

+1

度

t = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 t) + cos (t) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 t) + cos (t)

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 t + t}{2}) cos (\frac{2 t - t}{2})

簡素化

2 cos (\frac{2 t + t}{2}) cos (\frac{2 t - t}{2}) : 2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{t}{2})

2 cos (\frac{2 t + t}{2}) cos (\frac{2 t - t}{2})

類似した元を足す:

2 t + t = 3 t

= 2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{2 t - t}{2})

類似した元を足す:

2 t - t = t

= 2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{t}{2})

= 2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{t}{2})

2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{t}{2}) = 0

各部分を別個に解く

cos (\frac{3 t}{2}) = 0 or cos (\frac{t}{2}) = 0

cos (\frac{3 t}{2}) = 0 : t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 t}{2}) = 0

以下の一般解

cos (\frac{3 t}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 t}{2} : 3 t

\frac{2 \cdot 3 t}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 t}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 t

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 t = π + 4 πn

3 t = π + 4 πn

3 t = π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 t = π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

解く

\frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 t}{2} : 3 t

\frac{2 \cdot 3 t}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 t}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 t

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 t = 3 π + 4 πn

3 t = 3 π + 4 πn

3 t = 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 t = 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 t}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

t = π + \frac{4 πn}{3}

t = π + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{t}{2}) = 0 : t = π + 4 πn, t = 3 π + 4 πn

cos (\frac{t}{2}) = 0

以下の一般解

cos (\frac{t}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = π + 4 πn

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

t = π + 4 πn

t = π + 4 πn

t = π + 4 πn

解く

\frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = 3 π + 4 πn

\frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

t = 3 π + 4 πn

t = 3 π + 4 πn

t = 3 π + 4 πn

t = π + 4 πn, t = 3 π + 4 πn

すべての解を組み合わせる

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = π + \frac{4 πn}{3}, t = π + 4 πn, t = 3 π + 4 πn

重複している区間をマージする

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = π + \frac{4 πn}{3}

グラフ

人気の例

tan(x)=3tan(1/2 x)

tan (x) = 3 tan (\frac{1}{2} x)

cos(t)=(-5)/(13), 1/2 pi<t<pi

cos (t) = \frac{- 5}{13}, \frac{1}{2} π < t < π

31.91cos(x)=20.48

31.91 cos (x) = 20.48

0=cos(20t)-cos(20.02t)

0 = cos (20 t) - cos (20.02 t)

2tan(2x-10)=3.4641

2 tan (2 x - 10) = 3.4641