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人気のある三角関数 >

sin(θ)=sqrt(1-(1-(cos(θ)-1)^2))

解

sin (θ) = 1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2})

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (θ) = 1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2})

両辺を2乗する

sin^{2} (θ) = (1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2}))^{2}

両辺から

1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2})^{2}

を引く

sin^{2} (θ) - 1 + 2 cos (θ) - cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) + 2 cos (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) - cos^{2} (θ)

簡素化

= - 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ)

2 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

2 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

2 u - 2 u^{2} = 0

2 u - 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

2 u - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 2 u = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + 2 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2}{- 2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = 0, u = 1

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 0, cos (θ) = 1

cos (θ) = 0, cos (θ) = 1

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (θ) = 1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2})

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

真

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

sin (θ) = 1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2})

の挿入向け

θ = \frac{π}{2} + 2 π 1

sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 1 - (1 - (cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) - 1)^{2})

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

偽

\frac{3 π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

sin (θ) = 1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2})

の挿入向け

θ = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1 - (1 - (cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - 1)^{2})

改良

- 1 = 1

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 πn :

真

2 πn

挿入

n = 1

2 π 1

sin (θ) = 1 - (1 - (cos (θ) - 1)^{2})

の挿入向け

θ = 2 π 1

sin (2 π 1) = 1 - (1 - (cos (2 π 1) - 1)^{2})

改良

0 = 0

\Rightarrow 真

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn

グラフ

人気の例

14.79m=((7.61_{0}^2sin(2θ_{0}))/g)

14.79 m = (\frac{7.6 1 _{0}^{2} sin ( 2 θ _{0} )}{g})

2cos(x)+3cos(x)-2=0

2 cos (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

sec((5θ)/4)=2,[0.2pi]

sec (\frac{5 θ}{4}) = 2, [0.2 π]

cos(x)+|cos(x)|=1,-2pi<= x<= 2pi

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

(30.56)/(sin(88))=(17)/(sin(x))

\frac{30.56}{sin ( 8 8 ^{\circ} )} = \frac{17}{sin ( x )}