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人気のある三角関数 >

4cos^2(x)-11cos(x)+6=0

解

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 6 = 0

解

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

+1

度

x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 6 = 0

置換で解く

4 cos^{2} (x) - 11 cos (x) + 6 = 0

仮定:

cos (x) = u

4 u^{2} - 11 u + 6 = 0

4 u^{2} - 11 u + 6 = 0 : u = 2, u = \frac{3}{4}

4 u^{2} - 11 u + 6 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 11 u + 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 11, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6}{2 \cdot 4}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 5

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 1 1^{2} - 96

1 1^{2} = 121

= 121 - 96

数を引く:

121 - 96 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 5}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 11 ) + 5}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{11 + 5}{2 \cdot 4}

数を足す:

11 + 5 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 11 ) - 5}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{11 - 5}{2 \cdot 4}

数を引く:

11 - 5 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{4}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{3}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = 2 :

解なし

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{3}{4} : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{3}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

3cos(30)+4cos(y)=3

cos(x)=(-1+sqrt(5))/4

cos^{(2)}(x)=((3(1-sin(x))))/((2))

sin(piy)=cos(1)sin(pi/6)-1/2