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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)=cos(x-c)

Lösung

cos (x) = cos (x - c)

Lösung

x = 2 πn + \frac{c}{2}, x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

Schritte zur Lösung

cos (x) = cos (x - c)

Subtrahiere

cos (x - c)

von beiden Seiten

cos (x) - cos (x - c) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - cos (x - c)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2}) : - 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

- 2 sin (\frac{x + x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= - 2 sin (\frac{2 x - c}{2}) sin (\frac{x - ( x - c )}{2})

Multipliziere aus

x - (x - c) : c

x - (x - c)

- (x - c) : - x + c

- (x - c)

Setze Klammern

= - (x) - (- c)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + c

= x - x + c

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= c

= - 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

= - 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2})

- 2 sin (\frac{c}{2}) sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{2 x - c}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn, \frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn, \frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn : x = 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 x - c}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x - c}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x - c}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 2 x - c )}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 x - c = 4 πn

2 x - c = 4 πn

Verschiebe

c

auf die rechte Seite

2 x - c = 4 πn

Füge

c

zu beiden Seiten hinzu

2 x - c + c = 4 πn + c

Vereinfache

2 x = 4 πn + c

2 x = 4 πn + c

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 4 πn + c

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Vereinfache

x = 2 πn + \frac{c}{2}

x = 2 πn + \frac{c}{2}

Löse

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn : x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x - c}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 2 x - c )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

2 x - c = 2 π + 4 πn

2 x - c = 2 π + 4 πn

Verschiebe

c

auf die rechte Seite

2 x - c = 2 π + 4 πn

Füge

c

zu beiden Seiten hinzu

2 x - c + c = 2 π + 4 πn + c

Vereinfache

2 x = 2 π + 4 πn + c

2 x = 2 π + 4 πn + c

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 π + 4 πn + c

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2} : π + 2 πn + \frac{c}{2}

\frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π + \frac{4 πn}{2} + \frac{c}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

x = 2 πn + \frac{c}{2}, x = π + 2 πn + \frac{c}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

-2sqrt(2)cos(θ)=2

cos(θ)=(sqrt(6))/2

sin(2θ)=0.4905

tan(θ)=(-4.86)/(14.56)