he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor α,sin(α)-sin(β)=cos(β)-cos(α)

פתרון

solve for

α, sin (α) - sin (β) = cos (β) - cos (α)

פתרון

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

צעדי פתרון

sin (α) - sin (β) = cos (β) - cos (α)

משני האגפים

cos (β) - cos (α)

החסר

sin (α) - sin (β) - cos (β) + cos (α) = 0

Rewrite using trig identities

sin (α) - sin (β) - cos (β) + cos (α)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

הוכח ש

sin (α) + cos (α)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (α) + \frac{1}{2} cos (α))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (α) + sin (\frac{π}{4}) cos (α))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (α + \frac{π}{4})

= - cos (β) - sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4})

- cos (β) - sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

cos (β)

העבר

- cos (β) - sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = 0

לשני האגפים

cos (β)

הוסף

- cos (β) - sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) + cos (β) = 0 + cos (β)

פשט

- sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β)

- sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β)

לצד ימין

sin (β)

העבר

- sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β)

לשני האגפים

sin (β)

הוסף

- sin (β) + 2 sin (α + \frac{π}{4}) + sin (β) = cos (β) + sin (β)

פשט

2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β) + sin (β)

2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β) + sin (β)

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (α + \frac{π}{4}) = cos (β) + sin (β)

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( α + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{cos ( β )}{2} + \frac{sin ( β )}{2}

פשט

\frac{2 sin ( α + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{cos ( β )}{2} + \frac{sin ( β )}{2}

\frac{2 sin ( α + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (α + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( α + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (α + \frac{π}{4})

\frac{cos ( β )}{2} + \frac{sin ( β )}{2}

פשט את:

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

\frac{cos ( β )}{2} + \frac{sin ( β )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{( cos ( β ) + sin ( β ) ) 2}{2 2}

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

Apply trig inverse properties

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

sin (α + \frac{π}{4}) = \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn, α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn, α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

פתור את:

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

פשט את:

arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2} = \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

= arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

α + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

α + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

פתור את:

α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

פשט את:

π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}) + 2 πn

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2} = \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

\frac{2 ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( β ) + sin ( β ) )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}

= π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

α + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

α + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

α = arcsin (\frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, α = π + arcsin (- \frac{cos ( β ) + sin ( β )}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(2x)=sqrt(3)

sin (2 x) = 3

cos (2 x + 15) = 0.3

(sin^2(x))/(cos(x))=16.33

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 16.33

sin(2pix)cos(pix)+cos(2pix)sin(pix)=-1

sin (2 π x) cos (π x) + cos (2 π x) sin (π x) = - 1

-4pi^2sin(2pix)=0

- 4 π^{2} sin (2 π x) = 0