English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sin^2(x))/(cos(x))=16.33

Решение

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 16.33

Решение

x = 1.50974 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.50974 \dots + 2 πn

Градусы

x = 86.50226 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 273.49773 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 16.33

Вычтите

16.33

с обеих сторон

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - 16.33 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 16.33 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0 : u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 16.33 u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 16.33 u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

\frac{1 - u ^{2}}{u} u : 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1 - u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

Решить

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0 : u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

Умножьте обе части на

100

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

Чтобы убрать десятичные запятые, умножьте каждую цифру после запятой на 10Справа от десятичной запятой

2

цифр(ы), поэтому умножьте на

100

- 16.33 u \cdot 100 + 1 \cdot 100 - u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Уточнить

- 1633 u + 100 - 100 u^{2} = 0

- 1633 u + 100 - 100 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 100 u^{2} - 1633 u + 100 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 100 u^{2} - 1633 u + 100 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 100, b = - 1633, c = 100

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm ( - 1633 ) ^{2} - 4 ( - 100 ) \cdot 100}{2 ( - 100 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm ( - 1633 ) ^{2} - 4 ( - 100 ) \cdot 100}{2 ( - 100 )}

(- 1633)^{2} - 4 (- 100) \cdot 100 = 2706689

(- 1633)^{2} - 4 (- 100) \cdot 100

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1633)^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 100

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1633)^{2} = 163 3^{2}

= 163 3^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 100

Перемножьте числа:

4 \cdot 100 \cdot 100 = 40000

= 163 3^{2} + 40000

163 3^{2} = 2666689

= 2666689 + 40000

Добавьте числа:

2666689 + 40000 = 2706689

= 2706689

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm 2706689}{2 ( - 100 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )}

u = \frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )} : - \frac{1633 + 2706689}{200}

\frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1633 + 2706689}{- 2 \cdot 100}

Перемножьте числа:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{1633 + 2706689}{- 200}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1633 + 2706689}{200}

u = \frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )} : \frac{2706689 - 1633}{200}

\frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1633 - 2706689}{- 2 \cdot 100}

Перемножьте числа:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{1633 - 2706689}{- 200}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1633 - 2706689 = - (2706689 - 1633)

= \frac{2706689 - 1633}{200}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}, cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}, cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200} : x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

Общие решения для

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.50974 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.50974 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры