English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x-30)cos(x-30)=(sqrt(3))/4

الحلّ

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) = \frac{3}{4}

الحلّ

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

راديان

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

خطوات الحلّ

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) = \frac{3}{4}

Rewrite using trig identities

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ})

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2}

\frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{3}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{3}{4}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{2 3}{4}

بسّط

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2}

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2}

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2

اقسم الطرفين على

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

بسّط

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2}

بسّط:

- 3 0^{\circ} + x

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 3 0^{\circ} + x

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

بسّط:

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 3 0^{\circ}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 3 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 18 0^{\circ} n

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

انقل

3 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

للطرفين

3 0^{\circ}

أضف

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}

بسّط:

x

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط:

6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

وحّد الكسور:

6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{18 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ}}{6}

18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 0^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2

اقسم الطرفين على

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

بسّط

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2}

بسّط:

- 3 0^{\circ} + x

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 3 0^{\circ} + x

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

بسّط:

6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} = 6 0^{\circ}

\frac{12 0 ^{\circ}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{36 0 ^{\circ}}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 0^{\circ}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 6 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 18 0^{\circ} n

= 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

انقل

3 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

للطرفين

3 0^{\circ}

أضف

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}

بسّط:

x

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

بسّط:

18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 18 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

6 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 + 18 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 9 0^{\circ}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=-7/15 ,cos(θ/2),180<θ<270

cos (θ) = - \frac{7}{15}, cos (\frac{θ}{2}), 18 0^{\circ} < θ < 27 0^{\circ}

tan(x/2)=4

tan (\frac{x}{2}) = 4

-2sin(x)=-sqrt(2)

- 2 sin (x) = - 2

sin(pi-x)=cos((3pi)/2-x)+cos(pi)

sin (π - x) = cos (\frac{3 π}{2} - x) + cos (π)

4csc(x)+8=0

4 csc (x) + 8 = 0