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인기 있는 삼각법 >

4sin^2(x)tan(x)-4sin^2(x)-3tan(x)+3=0

해법

4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) + 3 = 0

해법

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

도

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) + 3 = 0

4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) + 3

요인:

(tan (x) - 1) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) + 3

= (4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x)) + (- 3 tan (x) + 3)

요소를 제거하다

- 3

부터

- 3 tan (x) + 3 : - 3 (tan (x) - 1)

- 3 tan (x) + 3

공통 용어를 추출하다

- 3

= - 3 (tan (x) - 1)

요소를 제거하다

4 sin^{2} (x)

부터

4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x) : 4 sin^{2} (x) (tan (x) - 1)

4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x)

공통 용어를 추출하다

4 sin^{2} (x)

= 4 sin^{2} (x) (tan (x) - 1)

= - 3 (tan (x) - 1) + 4 sin^{2} (x) (tan (x) - 1)

공통 용어를 추출하다

tan (x) - 1

= (tan (x) - 1) (4 sin^{2} (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

요인:

(2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

4 sin^{2} (x) - 3 (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

로 다시 씁니다

4 sin^{2} (x) - 3

4 2^{2}

로 다시 씁니다

= 2^{2} sin^{2} (x) - 3

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - (3)^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2} = (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (tan (x) - 1) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

(tan (x) - 1) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

tan (x) - 1 = 0 or 2 sin (x) + 3 = 0 or 2 sin (x) - 3 = 0

tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

tan (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

tan (x) = 1

tan (x) = 1

일반 솔루션

tan (x) = 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 sin (x) + 3 = 0 : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) + 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) + 3 = 0

빼다

3

양쪽에서

2 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

단순화

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

단순화

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

단순화

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

pi/4 =arctan(t)

sin(2x)sin(x)cos(x)=0

sin(4x)-cos(4x)=sin(2x)-cos(2x)