English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

2sin(θ)=3(1-cos(θ))

פתרון

2 sin (θ) = 3 (1 - cos (θ))

פתרון

θ = 1.17600 \dots + 2 πn, θ = 2 πn

מעלות

θ = 67.38013 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (θ) = 3 (1 - cos (θ))

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 sin (θ))^{2} = (3 (1 - cos (θ)))^{2}

משני האגפים

(3 (1 - cos (θ)))^{2}

החסר

4 sin^{2} (θ) - 9 (1 - cos (θ))^{2} = 0

Rewrite using trig identities

- (1 - cos (θ))^{2} \cdot 9 + 4 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos (θ))^{2} \cdot 9 + 4 (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos (θ))^{2} \cdot 9 + 4 (1 - cos^{2} (θ))

פשט את:

18 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) - 5

- (1 - cos (θ))^{2} \cdot 9 + 4 (1 - cos^{2} (θ))

= - 9 (1 - cos (θ))^{2} + 4 (1 - cos^{2} (θ))

(1 - cos (θ))^{2} : 1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = cos (θ)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (θ) + cos^{2} (θ)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (θ) + cos^{2} (θ)

פשט את:

1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (θ) + cos^{2} (θ)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos (θ) + cos^{2} (θ)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

= 1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)

= - (1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ)) \cdot 9 + 4 (1 - cos^{2} (θ))

- 9 (1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ))

הרחב את:

- 9 + 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

- 9 (1 - 2 cos (θ) + cos^{2} (θ))

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= (- 9) \cdot 1 + (- 9) (- 2 cos (θ)) + (- 9) cos^{2} (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

- 9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

פשט את:

- 9 + 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

- 9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= - 9 + 9 \cdot 2 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

9 \cdot 2 = 18 :

הכפל את המספרים

= - 9 + 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

= - 9 + 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ)

= - 9 + 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ))

4 (1 - cos^{2} (θ))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (θ)

4 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (θ)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (θ)

= - 9 + 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

- 9 + 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

פשט את:

18 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) - 5

- 9 + 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 18 cos (θ) - 9 cos^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ) - 9 + 4

- 9 cos^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ) = - 13 cos^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= 18 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) - 9 + 4

- 9 + 4 = - 5 :

חסר/חבר את המספרים

= 18 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) - 5

= 18 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) - 5

= 18 cos (θ) - 13 cos^{2} (θ) - 5

- 5 - 13 cos^{2} (θ) + 18 cos (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 5 - 13 cos^{2} (θ) + 18 cos (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

- 5 - 13 u^{2} + 18 u = 0

- 5 - 13 u^{2} + 18 u = 0 : u = \frac{5}{13}, u = 1

- 5 - 13 u^{2} + 18 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 13 u^{2} + 18 u - 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 13 u^{2} + 18 u - 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 13, b = 18, c = - 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 ( - 13 ) ( - 5 )}{2 ( - 13 )}

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 ( - 13 ) ( - 5 )}{2 ( - 13 )}

1 8^{2} - 4 (- 13) (- 5) = 8

1 8^{2} - 4 (- 13) (- 5)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 8^{2} - 4 \cdot 13 \cdot 5

4 \cdot 13 \cdot 5 = 260 :

הכפל את המספרים

= 1 8^{2} - 260

1 8^{2} = 324

= 324 - 260

324 - 260 = 64 :

חסר את המספרים

= 64

64 = 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 8^{2}

:הפעל את חוק השורשים

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 8}{2 ( - 13 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 18 + 8}{2 ( - 13 )}, u_{2} = \frac{- 18 - 8}{2 ( - 13 )}

u = \frac{- 18 + 8}{2 ( - 13 )} : \frac{5}{13}

\frac{- 18 + 8}{2 ( - 13 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 18 + 8}{- 2 \cdot 13}

- 18 + 8 = - 10 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 13}

2 \cdot 13 = 26 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10}{- 26}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{10}{26}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5}{13}

u = \frac{- 18 - 8}{2 ( - 13 )} : 1

\frac{- 18 - 8}{2 ( - 13 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 18 - 8}{- 2 \cdot 13}

- 18 - 8 = - 26 :

חסר את המספרים

= \frac{- 26}{- 2 \cdot 13}

2 \cdot 13 = 26 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 26}{- 26}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{26}{26}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{5}{13}, u = 1

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = \frac{5}{13}, cos (θ) = 1

cos (θ) = \frac{5}{13}, cos (θ) = 1

cos (θ) = \frac{5}{13} : θ = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{5}{13}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{5}{13}

cos (θ) = \frac{5}{13} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 sin (θ) = 3 (1 - cos (θ))

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1

θ = arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1

הצב

, 2 sin (θ) = 3 (1 - cos (θ))

עבור

2 sin (arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = 3 (1 - cos (arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1))

פשט

1.84615 \dots = 1.84615 \dots

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1

θ = 2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1

הצב

, 2 sin (θ) = 3 (1 - cos (θ))

עבור

2 sin (2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = 3 (1 - cos (2 π - arccos (\frac{5}{13}) + 2 π 1))

פשט

- 1.84615 \dots = 1.84615 \dots

\Rightarrow לא נכון

2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 πn

n = 1

החלף את

2 π 1

θ = 2 π 1

הצב

, 2 sin (θ) = 3 (1 - cos (θ))

עבור

2 sin (2 π 1) = 3 (1 - cos (2 π 1))

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

θ = arccos (\frac{5}{13}) + 2 πn, θ = 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 1.17600 \dots + 2 πn, θ = 2 πn

דוגמאות פופולריות

4sin^2(x)tan(x)-4sin^2(x)-3tan(x)+3=0

4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) + 3 = 0

cos(t)=-0,5

cos (t) = - 0, 5

sinh(x)=sinh(-x)

sinh (x) = sinh (- x)

pi/4 =arctan(t)

\frac{π}{4} = arctan (t)

sin(2x)sin(x)cos(x)=0

sin (2 x) sin (x) cos (x) = 0