English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

2+2cos(x)= 2/(1+cos(x))

Solução

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Usando o método de substituição

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Sea:

cos (x) = u

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u} : u = 0, u = - 2

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

Multiplicar ambos os lados por

1 + u

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

Multiplicar ambos os lados por

1 + u

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = \frac{2}{1 + u} (1 + u)

Simplificar

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

Resolver

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2 : u = 0, u = - 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

Expandir

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) : 2 + 4 u + 2 u^{2}

2 (1 + u) + 2 u (1 + u)

Expandir

2 (1 + u) : 2 + 2 u

2 (1 + u)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = u

= 2 \cdot 1 + 2 u

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 u

= 2 + 2 u + 2 u (1 + u)

Expandir

2 u (1 + u) : 2 u + 2 u^{2}

2 u (1 + u)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u, b = 1, c = u

= 2 u \cdot 1 + 2 uu

= 2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

Simplificar

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu : 2 u + 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 + 2 u + 2 u + 2 u^{2}

Somar elementos similares:

2 u + 2 u = 4 u

= 2 + 4 u + 2 u^{2}

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

Mova

2

para o lado esquerdo

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

Subtrair

2

de ambos os lados

2 + 4 u + 2 u^{2} - 2 = 2 - 2

Simplificar

2 u^{2} + 4 u = 0

2 u^{2} + 4 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 4 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

Subtrair:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = - 2

u = 0, u = - 2

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = - 1

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{2}{1 + u}

e comparar com zero

Resolver

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + u = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + u - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Os seguintes pontos são indefinidos

u = - 1

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 0, u = - 2

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 2 :

Sem solução

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

ksin(x)-c=0

cos(x)=sin(x-pi/2)

5cos(x)+2=0,0<= x<= 2pi

2sin(x)cos(x)-sin(2x)cos(2x)=0

cos(x)= 21/29