English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(x)-sqrt(3cos(x))=0

פתרון

sin (x) - 3 cos (x) = 0

פתרון

x = 1.26319 \dots + 2 πn

מעלות

x = 72.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) - 3 cos (x) = 0

לשני האגפים

3 cos (x)

הוסף

sin (x) = 3 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

sin^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

משני האגפים

(3 cos (x))^{2}

החסר

sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin^{2} (x) - 3 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x)

1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 - u^{2} - 3 u = 0

1 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

1 - u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 3, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 13

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

9 + 4 = 13 :

חבר את המספרים

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 + 13}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 + 13}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )} : \frac{13 - 3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 - 13}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 - 13}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

3 - 13 = - (13 - 3)

= \frac{13 - 3}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{13 - 3}{2} : x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = \frac{13 - 3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin (x) - 3 cos (x) = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 3 cos (x) = 0

עבור

sin (arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1) - 3 cos (arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1) = 0

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 3 cos (x) = 0

עבור

sin (2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1) - 3 cos (2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1) = 0

פשט

- 1.90612 \dots = 0

\Rightarrow לא נכון

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.26319 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

tan(4x)-tan(2x)=0

tan (4 x) - tan (2 x) = 0

solvefor t,sin(t)+2sin(2t)=0 solve for

t, sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

tan^2(x)-sin(x)tan^2(x)=0

tan^{2} (x) - sin (x) tan^{2} (x) = 0

-1-tan(x)=sec(x),0<= x<2pi

- 1 - tan (x) = sec (x), 0 \leq x < 2 π

cosh(z)+1=0

cosh (z) + 1 = 0