ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5sin^2(x)=9tan(x)

الحلّ

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

من الطرفين

9 tan (x)

اطرح

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

اضرب بـ:

\frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) = \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 9 sin ( x ) + 5 cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x)

= - 9 sin (x) + 5 sin (x) sin (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or - 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0 :

لا يوجد حلّ

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 9 + 5 sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

انقل

9

إلى الجانب الأيمن

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

للطرفين

9

أضف

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} + 9 = 0 + 9

بسّط

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

بسّط:

\frac{5 sin ( 2 x )}{2}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{2}

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

بسّط

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

بسّط:

5 sin (2 x)

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 5 sin (2 x)

9 \cdot 2

بسّط:

18

9 \cdot 2

9 \cdot 2 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

5

اقسم الطرفين على

5 sin (2 x) = 18

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 sin ( 2 x )}{5} = \frac{18}{5}

بسّط

sin (2 x) = \frac{18}{5}

sin (2 x) = \frac{18}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

csc^2(x)=4cot^2(x)

tan(2θ)=0.6583