English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos^2(x)+cos(2x)-7cos(x)=-2,0<= x<= 360

الحلّ

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 7 cos (x) = - 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

الحلّ

x = 0, x = 36 0^{\circ}, x = 1.40334 \dots, x = 36 0^{\circ} - 1.40334 \dots

راديان

x = 0, x = 2 π, x = 1.40334 \dots, x = 2 π - 1.40334 \dots

خطوات الحلّ

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 7 cos (x) = - 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

من الطرفين

- 2

اطرح

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 7 cos (x) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

2 + cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

بسّط:

6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1

2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2 - 1

2 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 6 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 1

1 + 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{6}

1 + 6 u^{2} - 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

6 u^{2} - 7 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

6 u^{2} - 7 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 6, b = - 7, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24 :

اضرب الأعداد

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 6}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6} : 1

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 6}

7 + 5 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{12}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6} : \frac{1}{6}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 6}

7 - 5 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{6}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = \frac{1}{6}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{1}{6}

cos (x) = 1, cos (x) = \frac{1}{6}

cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = 0, x = 36 0^{\circ}

cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

0 \leq x \leq 36 0^{\circ} :

حلول للمدى

x = 0, x = 36 0^{\circ}

cos (x) = \frac{1}{6}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = arccos (\frac{1}{6}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6})

cos (x) = \frac{1}{6}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{6}

cos (x) = \frac{1}{6} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

x = arccos (\frac{1}{6}) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6}) + 36 0^{\circ} n

x = arccos (\frac{1}{6}) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6}) + 36 0^{\circ} n

0 \leq x \leq 36 0^{\circ} :

حلول للمدى

x = arccos (\frac{1}{6}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6})

وحّد الحلول

x = 0, x = 36 0^{\circ}, x = arccos (\frac{1}{6}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{6})

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0, x = 36 0^{\circ}, x = 1.40334 \dots, x = 36 0^{\circ} - 1.40334 \dots

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)= 25/10

tan (x) = \frac{25}{10}

(26.4575)/(sin(60))=(20)/(sin(B))

\frac{26.4575}{sin ( 6 0 ^{\circ} )} = \frac{20}{sin ( B )}

sin(5/2 θ)=-0.966

sin (\frac{5}{2} θ) = - 0.966

sin^2(x)-2/3 =0

sin^{2} (x) - \frac{2}{3} = 0

-4cos^2(x)+3cos(x)+1=0

- 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0