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인기 있는 삼각법 >

2sin(4x)=sin(2x)

해법

2 sin (4 x) = sin (2 x)

해법

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{1.31811 \dots + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - 1.31811 \dots + 2 πn}{2}

+1

도

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.76124 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 142.23875 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 sin (4 x) = sin (2 x)

빼다

sin (2 x)

양쪽에서

2 sin (4 x) - sin (2 x) = 0

하게:

u = 2 x

2 sin (2 u) - sin (u) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- sin (u) + 2 sin (2 u)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (u) + 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

단순화

= - sin (u) + 4 sin (u) cos (u)

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u) = 0

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u)

요인:

sin (u) (4 cos (u) - 1)

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u)

공통 용어를 추출하다

sin (u)

= sin (u) (- 1 + 4 cos (u))

sin (u) (4 cos (u) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (u) = 0 or 4 cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

일반 솔루션

sin (u) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

해결 :

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

4 cos (u) - 1 = 0 : u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (u) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

4 cos (u) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

4 cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

4 cos (u) = 1

4 cos (u) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 cos (u) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 cos ( u )}{4} = \frac{1}{4}

단순화

cos (u) = \frac{1}{4}

cos (u) = \frac{1}{4}

트리거 역속성 적용

cos (u) = \frac{1}{4}

일반 솔루션

cos (u) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

뒤로 대체

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

단순화

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = π + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

\frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

해를 10진수 형식으로 표시

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{1.31811 \dots + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - 1.31811 \dots + 2 πn}{2}

그래프

인기 있는 예

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

24 = 32 + 8 - 2 \cdot 32 \cdot 8 \cdot cos (θ)

sin(45+a)cos(45+a)=(sqrt(2))/2

sin (4 5^{\circ} + a) cos (4 5^{\circ} + a) = \frac{2}{2}

sin (z) = 2