English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin(4x)=sin(2x)

Решение

2 sin (4 x) = sin (2 x)

Решение

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{1.31811 \dots + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - 1.31811 \dots + 2 πn}{2}

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.76124 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 142.23875 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (4 x) = sin (2 x)

Вычтите

sin (2 x)

с обеих сторон

2 sin (4 x) - sin (2 x) = 0

Допустим:

u = 2 x

2 sin (2 u) - sin (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (u) + 2 sin (2 u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (u) + 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

После упрощения получаем

= - sin (u) + 4 sin (u) cos (u)

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u) : sin (u) (4 cos (u) - 1)

- sin (u) + 4 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (- 1 + 4 cos (u))

sin (u) (4 cos (u) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 4 cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

4 cos (u) - 1 = 0 : u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (u) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

4 cos (u) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

4 cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

4 cos (u) = 1

4 cos (u) = 1

Разделите обе стороны на

4

4 cos (u) = 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 cos ( u )}{4} = \frac{1}{4}

После упрощения получаем

cos (u) = \frac{1}{4}

cos (u) = \frac{1}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (u) = \frac{1}{4}

Общие решения для

cos (u) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, u = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

\frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

\frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - arccos ( \frac{1}{4} ) + 2 πn}{2}

Покажите решения в десятичной форме

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{1.31811 \dots + 2 πn}{2}, x = \frac{2 π - 1.31811 \dots + 2 πn}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры