English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

15sin(x)+6cos(x)-3=0

الحلّ

15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0

الحلّ

x = π - 0.56728 \dots + 2 πn, x = - 0.19372 \dots + 2 πn

درجات

x = 147.49691 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 11.09973 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0

من الطرفين

6 cos (x)

اطرح

15 sin (x) - 3 = - 6 cos (x)

ربّع الطرفين

(15 sin (x) - 3)^{2} = (- 6 cos (x))^{2}

من الطرفين

(- 6 cos (x))^{2}

اطرح

(15 sin (x) - 3)^{2} - 36 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(- 3 + 15 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 3 + 15 sin (x))^{2} - 36 (1 - sin^{2} (x))

(- 3 + 15 sin (x))^{2} - 36 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

261 sin^{2} (x) - 90 sin (x) - 27

(- 3 + 15 sin (x))^{2} - 36 (1 - sin^{2} (x))

(- 3 + 15 sin (x))^{2} : 9 - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 3, b = 15 sin (x)

= (- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 15 sin (x) + (15 sin (x))^{2}

(- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 15 sin (x) + (15 sin (x))^{2}

بسّط:

9 - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x)

(- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 15 sin (x) + (15 sin (x))^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- 3)^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 15 sin (x) + (15 sin (x))^{2}

(- 3)^{2} = 9

(- 3)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

3^{2} = 9

= 9

2 \cdot 3 \cdot 15 sin (x) = 90 sin (x)

2 \cdot 3 \cdot 15 sin (x)

2 \cdot 3 \cdot 15 = 90 :

اضرب الأعداد

= 90 sin (x)

(15 sin (x))^{2} = 225 sin^{2} (x)

(15 sin (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 1 5^{2} sin^{2} (x)

1 5^{2} = 225

= 225 sin^{2} (x)

= 9 - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x)

= 9 - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x)

= 9 - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x) - 36 (1 - sin^{2} (x))

- 36 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 36 + 36 sin^{2} (x)

- 36 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 36, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 36 \cdot 1 - (- 36) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 36 \cdot 1 + 36 sin^{2} (x)

36 \cdot 1 = 36 :

اضرب الأعداد

= - 36 + 36 sin^{2} (x)

= 9 - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x) - 36 + 36 sin^{2} (x)

9 - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x) - 36 + 36 sin^{2} (x)

بسّط:

261 sin^{2} (x) - 90 sin (x) - 27

9 - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x) - 36 + 36 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 90 sin (x) + 225 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 9 - 36

225 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) = 261 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 90 sin (x) + 261 sin^{2} (x) + 9 - 36

9 - 36 = - 27 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 261 sin^{2} (x) - 90 sin (x) - 27

= 261 sin^{2} (x) - 90 sin (x) - 27

= 261 sin^{2} (x) - 90 sin (x) - 27

- 27 + 261 sin^{2} (x) - 90 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 27 + 261 sin^{2} (x) - 90 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 27 + 261 u^{2} - 90 u = 0

- 27 + 261 u^{2} - 90 u = 0 : u = \frac{5 + 4 7}{29}, u = \frac{5 - 4 7}{29}

- 27 + 261 u^{2} - 90 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

261 u^{2} - 90 u - 27 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

261 u^{2} - 90 u - 27 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 261, b = - 90, c = - 27

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 90 ) \pm ( - 90 ) ^{2} - 4 \cdot 261 ( - 27 )}{2 \cdot 261}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 90 ) \pm ( - 90 ) ^{2} - 4 \cdot 261 ( - 27 )}{2 \cdot 261}

(- 90)^{2} - 4 \cdot 261 (- 27) = 727

(- 90)^{2} - 4 \cdot 261 (- 27)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 90)^{2} + 4 \cdot 261 \cdot 27

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 90)^{2} = 9 0^{2}

= 9 0^{2} + 4 \cdot 261 \cdot 27

4 \cdot 261 \cdot 27 = 28188 :

اضرب الأعداد

= 9 0^{2} + 28188

9 0^{2} = 8100

= 8100 + 28188

8100 + 28188 = 36288 :

اجمع الأعداد

= 36288

36288

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 7

36288

36288 = 18144 \cdot 2, 2

ينقسم على

36288

= 2 \cdot 18144

18144 = 9072 \cdot 2, 2

ينقسم على

18144

= 2 \cdot 2 \cdot 9072

9072 = 4536 \cdot 2, 2

ينقسم على

9072

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4536

4536 = 2268 \cdot 2, 2

ينقسم على

4536

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2268

2268 = 1134 \cdot 2, 2

ينقسم على

2268

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1134

1134 = 567 \cdot 2, 2

ينقسم على

1134

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 567

567 = 189 \cdot 3, 3

ينقسم على

567

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 189

189 = 63 \cdot 3, 3

ينقسم على

189

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 63

63 = 21 \cdot 3, 3

ينقسم على

63

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 21

21 = 7 \cdot 3, 3

ينقسم على

21

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 7

= 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{6} 3^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 7 3^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2} 7

بسّط

= 727

u_{1, 2} = \frac{- ( - 90 ) \pm 72 7}{2 \cdot 261}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 90 ) + 72 7}{2 \cdot 261}, u_{2} = \frac{- ( - 90 ) - 72 7}{2 \cdot 261}

u = \frac{- ( - 90 ) + 72 7}{2 \cdot 261} : \frac{5 + 4 7}{29}

\frac{- ( - 90 ) + 72 7}{2 \cdot 261}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{90 + 72 7}{2 \cdot 261}

2 \cdot 261 = 522 :

اضرب الأعداد

= \frac{90 + 72 7}{522}

90 + 727

حلل إلى عوامل:

18 (5 + 47)

90 + 727

أعد الكتابة كـ

= 18 \cdot 5 + 18 \cdot 47

18

قم باخراج العامل المشترك

= 18 (5 + 47)

= \frac{18 ( 5 + 4 7 )}{522}

18 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 + 4 7}{29}

u = \frac{- ( - 90 ) - 72 7}{2 \cdot 261} : \frac{5 - 4 7}{29}

\frac{- ( - 90 ) - 72 7}{2 \cdot 261}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{90 - 72 7}{2 \cdot 261}

2 \cdot 261 = 522 :

اضرب الأعداد

= \frac{90 - 72 7}{522}

90 - 727

حلل إلى عوامل:

18 (5 - 47)

90 - 727

أعد الكتابة كـ

= 18 \cdot 5 - 18 \cdot 47

18

قم باخراج العامل المشترك

= 18 (5 - 47)

= \frac{18 ( 5 - 4 7 )}{522}

18 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 - 4 7}{29}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{5 + 4 7}{29}, u = \frac{5 - 4 7}{29}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{5 + 4 7}{29}, sin (x) = \frac{5 - 4 7}{29}

sin (x) = \frac{5 + 4 7}{29}, sin (x) = \frac{5 - 4 7}{29}

sin (x) = \frac{5 + 4 7}{29} : x = arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 + 4 7}{29}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{5 + 4 7}{29}

sin (x) = \frac{5 + 4 7}{29} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 4 7}{29} : x = arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 4 7}{29}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{5 - 4 7}{29}

sin (x) = \frac{5 - 4 7}{29} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 π 1

عوّض

, 15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0

في

15 sin (arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 π 1) + 6 cos (arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 π 1) - 3 = 0

بسّط

10.12035 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 π 1

عوّض

, 15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0

في

15 sin (π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 π 1) + 6 cos (π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 π 1) - 3 = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 π 1

عوّض

, 15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0

في

15 sin (arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 π 1) + 6 cos (arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 π 1) - 3 = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 π 1

x = π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 π 1

عوّض

, 15 sin (x) + 6 cos (x) - 3 = 0

في

15 sin (π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 π 1) + 6 cos (π + arcsin (- \frac{5 - 4 7}{29}) + 2 π 1) - 3 = 0

بسّط

- 11.77552 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

x = π - arcsin (\frac{5 + 4 7}{29}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 - 4 7}{29}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π - 0.56728 \dots + 2 πn, x = - 0.19372 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sqrt(1+cot^2(x))=8

1 + cot^{2} (x) = 8

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0