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인기 있는 삼각법 >

sqrt(1+cot^2(x))=8

해법

1 + cot^{2} (x) = 8

해법

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

+1

도

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

1 + cot^{2} (x) = 8

대체로 해결

1 + cot^{2} (x) = 8

하게:

cot (x) = u

1 + u^{2} = 8

1 + u^{2} = 8 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 8

양쪽을 제곱:

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 8

(1 + u^{2})^{2} = 8^{2}

(1 + u^{2})^{2}

확장 :

1 + u^{2}

(1 + u^{2})^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 1 + u^{2}

8^{2}

확장 :

64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

해결 :

u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 64

1

를 오른쪽으로 이동

1 + u^{2} = 64

빼다

1

양쪽에서

1 + u^{2} - 1 = 64 - 1

단순화

u^{2} = 63

u^{2} = 63

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 63, u = - 63

63 = 37

63

의 주요 인수 분해

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

로 나누다

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

로 나누다

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

- 63 = - 37

- 63

63 = 37

63

의 주요 인수 분해

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

로 나누다

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

로 나누다

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

= - 37

u = 37, u = - 37

u = 37, u = - 37

솔루션 확인:

u = 37

참

, u = - 37

참

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

1 + u^{2} = 8

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

u = 37

끼우다 :

참

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2}

(37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(37)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

숫자를 곱하시오:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

숫자 추가:

1 + 63 = 64

= 64

인자 수:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

참

u = - 37

끼우다 :

참

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2}

(- 37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(- 37)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 37)^{2} = (37)^{2}

= (37)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

숫자를 곱하시오:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

숫자 추가:

1 + 63 = 64

= 64

인자 수:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

참

해결책은

u = 37, u = - 37

뒤로 대체

u = cot (x)

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37 : x = arccot (37) + πn

cot (x) = 37

트리거 역속성 적용

cot (x) = 37

일반 솔루션

cot (x) = 37

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (37) + πn

x = arccot (37) + πn

cot (x) = - 37 : x = arccot (- 37) + πn

cot (x) = - 37

트리거 역속성 적용

cot (x) = - 37

일반 솔루션

cot (x) = - 37

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 37) + πn

x = arccot (- 37) + πn

모든 솔루션 결합

x = arccot (37) + πn, x = arccot (- 37) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin (x) = \frac{9}{16}