English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(1+cot^2(x))=8

Решение

1 + cot^{2} (x) = 8

Решение

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Градусы

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

1 + cot^{2} (x) = 8

Решитe подстановкой

1 + cot^{2} (x) = 8

Допустим:

cot (x) = u

1 + u^{2} = 8

1 + u^{2} = 8 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 8

Возведите в квадрат обе части:

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 8

(1 + u^{2})^{2} = 8^{2}

Расширьте

(1 + u^{2})^{2} : 1 + u^{2}

(1 + u^{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 1 + u^{2}

Расширьте

8^{2} : 64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

Решить

1 + u^{2} = 64 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 64

Переместите

1

вправо

1 + u^{2} = 64

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + u^{2} - 1 = 64 - 1

После упрощения получаем

u^{2} = 63

u^{2} = 63

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 63, u = - 63

63 = 37

63

Первичное разложение на множители

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

делится на

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

делится на

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

- 63 = - 37

- 63

63 = 37

63

Первичное разложение на множители

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

делится на

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

делится на

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

= - 37

u = 37, u = - 37

u = 37, u = - 37

Проверьте решения:

u = 37

Верно

, u = - 37

Верно

Проверьте решения, вставив их в

1 + u^{2} = 8

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = 37 :

Верно

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2}

(37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(37)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Перемножьте числа:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Добавьте числа:

1 + 63 = 64

= 64

Разложите число:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Верно

Подставьте

u = - 37 :

Верно

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2}

(- 37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(- 37)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 37)^{2} = (37)^{2}

= (37)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Перемножьте числа:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Добавьте числа:

1 + 63 = 64

= 64

Разложите число:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Верно

Решениями являются

u = 37, u = - 37

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37 : x = arccot (37) + πn

cot (x) = 37

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = 37

Общие решения для

cot (x) = 37

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (37) + πn

x = arccot (37) + πn

cot (x) = - 37 : x = arccot (- 37) + πn

cot (x) = - 37

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = - 37

Общие решения для

cot (x) = - 37

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 37) + πn

x = arccot (- 37) + πn

Объедините все решения

x = arccot (37) + πn, x = arccot (- 37) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры