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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)=3-4sin(x)

Lösung

4 sin^{2} (x) = 3 - 4 sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) = 3 - 4 sin (x)

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (x) = 3 - 4 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{2} = 3 - 4 u

4 u^{2} = 3 - 4 u : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} = 3 - 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

4 u^{2} = 3 - 4 u

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} + 4 u = 3 - 4 u + 4 u

Vereinfache

4 u^{2} + 4 u = 3

4 u^{2} + 4 u = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

4 u^{2} + 4 u = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 u^{2} + 4 u - 3 = 3 - 3

Vereinfache

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 8

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Addiere die Zahlen:

16 + 48 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 12}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^3(x)-0.25sin(x)=0

sin^{3} (x) - 0.25 sin (x) = 0

sin(x)-cos(x)=sqrt(3/2)

sin (x) - cos (x) = \frac{3}{2}

csc (x) = \frac{7}{4}

6 cos (6 x) = 3

3cos(x)-2sin(x)=1

3 cos (x) - 2 sin (x) = 1