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Beliebt Trigonometrie >

sin^3(x)-0.25sin(x)=0

Lösung

sin^{3} (x) - 0.25 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{3} (x) - 0.25 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

sin^{3} (x) - 0.25 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{3} - 0.25 u = 0

u^{3} - 0.25 u = 0 : u = 0, u = - 0.5, u = 0.5

u^{3} - 0.25 u = 0

Faktorisiere

u^{3} - 0.25 u : u (u + 0.25) (u - 0.25)

u^{3} - 0.25 u

Klammere gleiche Terme aus

u : u (u^{2} - 0.25)

u^{3} - 0.25 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - 0.25 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u^{2} - 0.25)

= u (u^{2} - 0.25)

Faktorisiere

u^{2} - 0.25 : (u + 0.25) (u - 0.25)

u^{2} - 0.25

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

0.25 = (0.25)^{2}

= u^{2} - (0.25)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (0.25)^{2} = (u + 0.25) (u - 0.25)

= (u + 0.25) (u - 0.25)

= u (u + 0.25) (u - 0.25)

u (u + 0.25) (u - 0.25) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 0.25 = 0 or u - 0.25 = 0

Löse

u + 0.25 = 0 : u = - 0.5

u + 0.25 = 0

Verschiebe

0.25

auf die rechte Seite

u + 0.25 = 0

Subtrahiere

0.25

von beiden Seiten

u + 0.25 - 0.25 = 0 - 0.25

Vereinfache

u = - 0.5

u = - 0.5

Löse

u - 0.25 = 0 : u = 0.5

u - 0.25 = 0

Verschiebe

0.25

auf die rechte Seite

u - 0.25 = 0

Füge

0.25

zu beiden Seiten hinzu

u - 0.25 + 0.25 = 0 + 0.25

Vereinfache

u = 0.5

u = 0.5

Die Lösungen sind

u = 0, u = - 0.5, u = 0.5

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - 0.5, sin (x) = 0.5

sin (x) = 0, sin (x) = - 0.5, sin (x) = 0.5

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 0.5 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 0.5

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 0.5

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 0.5 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 0.5

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0.5

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)-cos(x)=sqrt(3/2)

sin (x) - cos (x) = \frac{3}{2}

csc (x) = \frac{7}{4}

6 cos (6 x) = 3

3cos(x)-2sin(x)=1

3 cos (x) - 2 sin (x) = 1

(sin(95))/(27)=(sin(b))/(16)

\frac{sin ( 9 5 ^{\circ} )}{27} = \frac{sin ( b )}{16}