English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)=2sin^2(θ/2)

Lösung

sin^{2} (θ) = 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) = 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Subtrahiere

2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ) - 2 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2}))

Vereinfache

1 - cos^{2} (θ) - 2 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) : 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - cos^{2} (θ) - 1

1 - cos^{2} (θ) - 2 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2}))

Multipliziere aus

- 2 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2})) : - 2 + 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

- 2 (1 - cos^{2} (\frac{θ}{2}))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (\frac{θ}{2})

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (\frac{θ}{2})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

= 1 - cos^{2} (θ) - 2 + 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

Vereinfache

1 - cos^{2} (θ) - 2 + 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) : 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - cos^{2} (θ) - 1

1 - cos^{2} (θ) - 2 + 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos^{2} (θ) + 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) + 1 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - cos^{2} (θ) - 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= - cos^{2} (θ) + cos (2 \cdot \frac{θ}{2})

Multipliziere

2 \cdot \frac{θ}{2} : θ

2 \cdot \frac{θ}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{θ \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= θ

= - cos^{2} (θ) + cos (θ)

cos (θ) - cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

cos (θ) - cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Addiere die Zahlen:

1 + 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 0, cos (θ) = 1

cos (θ) = 0, cos (θ) = 1

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sec^2(x)+1)(sec^2(x)-1)=tan(x)

(sec^{2} (x) + 1) (sec^{2} (x) - 1) = tan (x)

0.26=sin(0.25pit)

0.26 = sin (0.25 π t)

4csc(θ+pi/3)=2

4 csc (θ + \frac{π}{3}) = 2

sin(x+2)=cos(x-2)

sin (x + 2^{\circ}) = cos (x - 2^{\circ})

cos(x)= 2/6

cos (x) = \frac{2}{6}